Xem trước nội dung
Số1, tháng 1 năm 2017 SPUTNIK NEWSLETTER
Tạp chí điện tửmiễn phí vềtoán học, giáo dục, các khoa học, và các tin tức Sputnik
Trong sốnày:
Các bài toán hình học tổhợp tại IMO . . . . . . . . . . . . . 2
Romeo đi tìm công chúa (21 câu đốlô-gic và chiến lược) . . 29
Các tiêu chí cho sách giáo khoa vềtoán . . . . . . . . . . . . 48
Học tiếng Anh cùng “Hoàng tửbé” . . . . . . . . . . . . . . 52
Một vài hình ảnh vềcác hoạt động của Sputnik . . . . . . . 65
KểtừSố2, Sputnik Newsletter nhận đăng chọn lọn các bài viết
vềcác chủđề: toán học, STEM, quan điểm giáo dục, giới thiệu sách,
v.v. Tác giảcủa các bài được đăng sẽđược tặng các bộsách Sputnik.
Liên hệbài vở: lbphuong@sputnik.vn, shop@sputnikedu.com
1 ThuVienDeThi.com
Hình học tổhợp tại IMO
Quyển sách “Hình học tổhợp” (Tủsách Sputnik, số032), tác giả
là Nhà giáo Nhân dân Vũ Hữu Bình, mà các bạn đọc mong đợi bao
lâu, đã được in ra đúng vào những ngày cuối năm 2016. Đây thực sự
là một quyển sách rất bổích cho các học sinh THCS và THPT muốn
phát triển thêm năng khiếu vềmôn toán, và được rất nhiều bạn đọc
quan tâm. Sputnik kỳvọng sẽbán hết 3000 cuốn sách này trong vòng
4 tháng đầu năm 2017.
Các bài hình học tổhợp thường hay xuất hiện trong các kỳthi
olympic, đặc biệt là IMO (International Mathematical Olympiad). Và
phần lớn các bài này là “sát thủ” đối với đoàn học sinh Việt Nam:
nhiều bài cảđoàn không ai làm được. Nhiều khi không phải vì chúng
quá khó, mà chẳng qua vì chúng “lạ” và học sinh Việt Nam chưa được
dạy cách tiếp cận các bài toán lạđểmà “trăm trận trăm thắng”.
GS Nguyễn Tiến Dũng gần đây có viết một bài hướng dẫn các bạn
học sinh vềviệc tiếp cận các bài toán lạnhư thếnào, qua ví dụ5 bài
hình học tổhợp IMO từ2013 đến 2016. Trong đó 4 bài đầu tiên được
đưa vào thành phần phụlục của sách “Hình học tổhợp” của thầy Vũ
Hữu Bình. Bài thứ5 vì quá phức tạp, hướng dẫn cách giải quá dài
nên không cho vào sách.
2 ThuVienDeThi.com
Một chồng sách Hình Học TổHợp (Tủsách Sputnik, số032).
Ởđây, Sputnik xin giới thiệu đầy đủcả5 bài, bao gồm đềbài và
hướng dẫn giải. Bạn đọc nên giành nhiều thời gian cốgắng tựgiải
những bài toán này trước khi xem lời giải ởphía sau.
Đềbài
Bài tập 1 (IMO 2015). Gọi V là một tập hữu hạn các điểm trên mặt
phẳng. Ta nói rằng V là cân bằng nếu với hai điểm phân biệt bất kỳ
A, B ∈V tồn tại một điểm thứba C ∈V sao cho CA = CB. Ta nói
rằng V là không có tâm nếu như không tồn tại một bộbốn điểm phân
biệt A, B, C, P ∈V sao cho PA = PB = PC.
i) Chứng minh rằng với n ≥3 tồn tại một tập hợp điểm V cân
3 ThuVienDeThi.com
bằng có đúng n điểm.
ii) Với những n ≥3 nào thì tồn tại tập hợp V cân bằng và không
có tâm với đúng n điểm?
Bài tập 2 (IMO 2013). Tìm sốN nhỏnhất thỏa mãn tính chất sau:
Lấy 2013 điểm tô trắng và 2014 điểm tô đen bất kỳtrên mặt phẳng
sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Khi đó tồn tại N đường
thẳng trên mặt phẳng không đi qua điểm nào trong sốcác điểm trên
và chia mặt phẳng thành các miền sao cho các điểm trong cùng một
miền thì phải cùng màu.
Bài tập 3 (IMO 2014). Giảsửcó n đường thẳng trên mặt phẳng sao
cho không có 2 đường nào song song và không có 3 đường nào đồng
quy. Chứng minh rằng có thểtô ít nhất √n đường màu xanh sao cho
không có miền bịchặn nào có biên toàn là màu xanh.
Bài tập 4 (Bài toán con ếch IMO 2016). Có N đoạn thẳng đôi một
giao nhau sao cho không có ba đoạn nào đồng quy. Như vậy, trên
mỗi đoạn có N −1 điểm nút cắt và 2 nút đầu đuôi. Thầy Minh
(Nguyễn Khắc Minh) chơi trò như sau: Đặt N con ếch vào N điểm
nút ngoài cùng (nút đầu đuôi) của N đoạn thẳng đó, mỗi đoạn đặt
một con rồi thầy vỗtay N lần. Mỗi lần vỗtay thì tất cảcon ếch đồng
thời nhảy, con nào cũng nhảy trên đoạn thẳng của con đó theo hướng
cốđịnh từđiểm xuất phát đến đầu bên kia từnút đang đứng sang
nút tiếp theo. Chứng minh rằng
i) Nếu N lẻthì có thểđặt ếch sao cho khi nhảy như vậy không có
lần nào mà có 2 con ếch cùng nhảy vào 1 nút.
ii) Nếu N chẵn thì dù đặt ếch kiểu gì cũng có lúc có 2 con ếch
cùng nhảy …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
