Tài liệu ôn tập Chương 4 môn Giải tích Lớp 12 - Nguyễn Tấn Phong

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Ôn tập chương IV : SỐ PHỨC

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1

Kiến Thức cần nhớ:

1/ Định nghĩa: Một số phức z là biểu thức dạng ; , z a bi a R b R     ; 2i 1   a: gọi là phần thực; b: gọi là phần ảo, i: đơn vị ảo. Tập hợp số phức có ký hiệu C.  phần ảo b = 0: Số phức 0 z a i a    được coi là số thực. Vậy: R C   phần thực a = 0 : Số phức 0 z bi bi    là số thuần ảo (số ảo) .

2/ Cho 2 số phức 1z a bi   và 2z c di   . Ta có: 1 2

a c z z b d      3/ Biểu diễn hình học của số phức : Mỗi số phức z a bi   được biểu diễn bởi 1 điểm   M a;b trên mpOxy ; và ngược lại

4/ Môđun của số phức z : Môđun của số phức z a bi   là 2 2 z a bi a b    

5/ Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của số phức z a bi   là số phức     z a bi a bi . 6/ Phép toán: Cho 2 số phức 1z a bi   và 2z c di  

a/ Cộng,trừ:            

1 2

1 2

z z a bi c di a bi c di a c b d i

            

            

( Được thực hiện như phép cộng, trừ đa thức, xem đơn vị ảo i là biến ) b/ Phép nhân:      2 1 2 z .z a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i           

( Được thực hiện như phép nhân đa thức, thay 2i 1 trong kết quả )

c/ phép chia:      

  

2 2 a bi c di a bi c di a bi c di c di c di c d

          

( c di 0   )

( Nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu: 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2

. . . z z z z z z z z z   )

7/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: a/ Căn bậc hai của số thực 0 a  là i a 

b/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: 2 az 0 bz c    , tính 2 4 b ac  

 0  : phương trình có 1 nghiệm thực

2

b z a 

 0  : phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

2 b z a   

 2 4 0 b ac    : phương trình có 2 nghiệm phức

2

b i z a

  

c/ Định lý Vi- ét : 1 2 , z z là 2 nghiệm của phương trình: 2 az 0 bz c    , 0 a  .Thì: 1 2

b z z a   và 1 2 . c z z a 

d/ Trên C, mọi phương trình bậc n 

1 0 1 1 1 : ... 0 n n

n n n a x a x a x a 

       đều có n nghiệm phức.

110 câu trắc nghiệm thông hiểu kiến thức cơ bản ôn thi THQG. Câu1: Cho số phức ,với .Tìm các số a,b để z là số thực.

A. 1 ; 3 a b   ¡ B. 2; 5 a b  ¡ C. 2 1 ; 5 3 a b   D. 0; 0 a b  

Câu 2: Cho số phức ,với .Tìm các số a,b để z là số thuần ảo.

A. 2; 3 a b  ¡ B. ; 4 a b   ¡ C. 2; 4 3 a b   D. 2; 4 3 a b  

Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có môđun là

C. Số phức z = a + bi = 0  D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi

Câu 4: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. z + = 2bi B. z - = 2a C. z. = a2 - b2 D.

   z 5a 2 3b 1 i     a,b R 

   z 3a 2 b 4 i     a,b R 

2 2 a b  0

0

a

b

   

z z z

2 2z z 

ThuVienDeThi.com

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Ôn tập chương IV : SỐ PHỨC

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2

Câu 5: Cho số phức ; , z a bi a b   ¡ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A.

2 2 2 z a b   B. 2 z z a   C.

2 2 2 .z z z a b    D. 0 z z  

Câu 6: Cho số phức z = a + bi. Số phức có phần thực là: A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b Câu 7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:

A. 2abi B. C. D. 2ab Câu 8: Cho số phức z = a + bi . Số phức z z  luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Câu 9: Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i Câu 10: ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Cho số phức 3 2 z i   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3và phần ảo bằng –2. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 11. ( đề Thử Nghiệm Bộ ) Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1) z i i  

A. 3 z i   B. 3 z i  C. 3 z i   D. 3 z i 

Câu 12: Cho số phức . Khi đó số là: A. Một số thực B. C. Một số thuần ảo D.

Câu 13: Tìm số phức z, biết  

2 2 3 z i  

A. 7 …