Bài tập ôn tập Hình học lớp 12 (Có đáp án)

60

2a

O

C B

A D

S

a

a

A

B

C

S

60 a

a 2 C B

A D

S

Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích

của hình chóp.

Giải:

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( ) SO ABCD  do đó SO là đường cao của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó  0 60 SBO  (là góc giữa SB và mặt đáy)

 Ta có,    tan .tan .tan 2 SO BD SBO SO BO SBO SBO BO    

0 2.tan60 6 a a    Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là

3 1 1 1 4 6 . . . 2 .2 . 6 3 3 3 3 a V B h AB BC SO a a a    

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,  BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Giải  Theo giả thiết, , , SA AB BC AB BC SA    Suy ra, ( ) BC SAB  và như vậy BC SB 

 Ta có, 0 3 .cos30

2 a AB AC   và 0 .sin 30 2 a BC AC  

2 2 2 2 3 7 4 2 a a SB SA AB a     



2 3

. 1 1 3 3 1 3 . 2 2 2 2 8 3 24 ABC S ABC ABC a a a a S AB BC V SA S           



2 1 1 7 7 . 2 2 2 2 8 SBC

a a a S SB BC      



3 . . 2 3 1 3 8 21 ( ,( )). ( ,( )) 3 3 24 7 7

S ABC S ABC SBC

SBC

V a a V d A SBC S d A SBC S a 

       

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và

(SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Giải



( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA

         

 Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó  0 60 SCA 

   2 2 0 2 2 tan .tan .tan 60 (2 ) . 3 15 SA SCA SA AC SCA AB BC a a a AC        

 2 . .2 2 ABCD S AB BC a a a   

ThuVienDeThi.com

1

2a

60 M O

C B

A D

S

3 2

6

A C

B

S

D

E

30

a

A C

B

S

 Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2 1 1 2 15 . 15 2 3 3 3 ACBD

a V SAS a a      (đvtt)

Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích

của hình chóp.

Giải  Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( ) SO ABCD  nên SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Theo tính chất của hình chóp đều

 0 ( )

( ) 60

( ) ( )

CD SM SCD

CD OM ABCD SMO

CD SCD ABCD

           

(góc giữa mặt ( ) SCD và mặt đáy)

 Ta có,   0 tan .tan .tan60 3 2 SO BC SMO SO OM SMO a OM     

 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là:

3 1 1 1 4 3 . . . 2 .2 . 3 3 3 3 3 a V B h AB BC SO a a a     (đvtt)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích khối chóp S.ADE.

Giải

 2 2 2 2 3 6 3 5 SB SA AB     

2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 7 SC SA AC SA AB BC         



2 2 2

2 2 6 4 .

5 (3 5)

SD SA SA SD SB

SB SB     



2 2 2

2 2 6 36 . 49 7

SE SA SE SC     

 .

1 1 1 6.3.2 6 3 2 6 S ABC V SA AB BC        

 .

. . .

4 36 864 6 5 49 245

S ADE

S ADE S ABC S ABC

V SA SD SE SD SE V V V SA SB SC SB SC           

Bài 6. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a,

SB hợp với đáy một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Giải



( )

( )

SA ABC

SA AB AB ABC

       

và hình chiếu của SB lên (ABC)

là AB, do đó  0 30 SBA 

ThuVienDeThi.com