Xem trước nội dung
BÀI TẬP SỐ PHỨC Định nghĩa
Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1.
a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức có kí hiệu là C. Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thực. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i <=>
Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.
Mô đun số phức z = a + bi là |z| = Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi. Cộng, trừ, nhân, chia số phức
Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di. Cộng hai số phức: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. Trừ hai số phức: (a + bi) – (c + di) = (a – a’) + (b – b’)i. Nhân hai số phức: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
Chia hai số phức:
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0
Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là
Dạng lượng giác của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0
Trong đó r = là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r. Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thì
z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)]
Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w =
TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC Câu 1. Mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³ là
A. 3 B. C. 2 D.
Câu 2. Cho hai số phức z = – 5i và w = – i. Tính tỉ số
A. 2 – 2i B. + 2i C. 2 + i D. 2 – i Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|².
A. 2 B. 20 C. 8 D. 10 Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 và z = 25 A. z = 3 – 4i hoặc z = 3 + 4i B. z = 3 + 4i C. z = 5 hoặc z = 3 + 4i D. z = 5 hoặc z = 3 – 4i
Câu 5. Cho số phức z = 3 + 4i. Tính
A. 4 – 2i B. 4 + 2i C. 2 – 3i D. 2 + 3i Câu 6. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 = (1 + 5i)² lần lượt là A. –10 và –4 B. –8 và –10 C. –3 và 4 D. 4 và –5
a a ' b b'
2 2 a b z
2 2 2 2 z a bi ac bd bc ad i w c di c d c d
b i Δ 2a
2 2 a b
z r [cos(φ φ') isin(φ φ')] z' r '
φ φ r(cos isin ) 2 2
3 5
3 3 z w 3 5 3
10 2 z
2 z z 4 3i
z
ThuVienDeThi.com
Câu 7. Tìm căn bậc hai của số phức z =
A. B. C. D.
Câu 8. Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i
A. ±(5 + 2i) B. ±(5 – 2i) C. ±(3 – 4i) D. ±(4 – 3i) Câu 9. Giải phương trình trên tập số phức C: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0
A. z = 2 + 3i V z = 2 – 3i B. z = 2 – 3i V z = 2 + i C. z = 2 + 3i V z = 2 – i D. z = 2 – i V z = 2 + i Câu 10. Giải phương trình trên tập số phức C: z³ – z² + 2 = 0
A. z = –1 V z = 1 ± i B. z = –1 V z = 2 ± i C. z = –1 V z = i ± 1 D. z = –1 V z = ±i Câu 11. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là
A. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2 C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4 D. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 Câu 12. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2|z – i| = | – z + 2i| là A. gốc tọa độ (0; 0) B. trục tung C. đường thẳng có phương trình y = x D. đường tròn có tâm I(0; 0) và bán kính 1
Câu 13. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z =
A. –64 + 64i B. –64 – 64i C. 64 – 64i D. 64 + 64i Câu 14. Giá trị của A = (1 + i)20 bằng
A. 1024 B. 220 C. –1024 D. 1024 – 1024i Câu 15. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i2017.
A. 0 và 2017 B. 0 và 1 C. 0 và –1 D. 1 và –1 Câu 16. Cho số phức z = a + bi (với a, b là các số thực). Xét các phát biểu sau (1) z² – ² là số thực (2) z² + ² là số ảo (3) z là số thực (4) |z| – z là bằng 0 Số câu phát biểu đúng là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2016i2015 + 2015i2016.
A. 2015 và –2016 B. 2016 và …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
