Đề kiểm tra 45p Giải tích 12 - Nguyễn Hoàng Phú An

SỞ GD – ĐT LONG AN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Tuần 9 Tiết 46

KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH 12 GDTX

ĐỀ: Câu 1. (6 điểm)

Cho hàm số (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5/2 c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2. (2 điểm)

Tìm GTLN – GTNN của hàm số sau trên tập xác định.:

Câu 3. (2 điểm)

Tìm điều kiện của m để hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x0=2

……………………………………Hết……………………………………..

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM a)Txđ: D = R\{-1} 0.25

0.25

Hàm số đồng biến trong ; 0.25 đt y = 2 là tiệm cận ngang 0.25

đt x = 1 là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên:

0.25

x -1 y’ + + y 2

2 0.25

1a (2đ)

0.25

2 1 1 x y x

  

2 2 3 y x x    

2 1 ' 0, ( 1) y x D x    

( ; 1)  ( 1; ) 

lim 2; x y  lim 2 x y 

1 lim ; x

y

 



1 lim

x

y

 



 





ThuVienDeThi.com

Điểm đặc biệt:

x -2 -3/2 -1 ½ 0 y 3 4 || 0 1 Vẽ đồ thị

0.25

b)Tiếp tuyến có tung độ bằng 5/2 nên 0.5

Ta có:

0.5

0.5

1b (2đ)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

0.5

c)Phương trình hoành độ giao điểm của (C)&(d):

0.5

(*) 0.5 0.5

1c (2đ)

Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt nên (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 0.5

Điều kiện:

Tập xác định: 0.5

2 (2đ)

0.5

0

5 2 y 

0

0 0 0 0

2 1 5 2(2 1) 5( 1) 3 1 2 x x x x x

       

2 1 1 '( 3) ( 2) 4 f    

1 5 1 13 ( 3) 4 2 4 4 y x y x      

2 1 2 ( 1)( 2 ) 1 x x m x x m x

      

2 2 (4 ) 1 0 x m x m     

2 2 (4 ) 4.2.(1 ) 8 0, m m m m R         

2 2 3 0 1 3 x x x      

[ 1;3] D 

2

1 '

2 3

x y

x x

 

  

2

1 ' 0 0 1 0 1 2 3

x y x x x x

         

ThuVienDeThi.com

y(-1) = 0, y(3) = 0, y(1) = 2. 0.5

0.5

Txđ: D=R 0.25

y’=3x2-6mx+m2-1 0.25

y”=6x-6m 0.25

Hàm số đạt cực đại tại x0=2 khi và chỉ khi:

0.5 0.5

3 (2đ)

Vậy với m=11 thì hàm số đạt cực đại tại x0=2 0.25

Phê duyệt của tổ trưởng Giáo viên soạn

Nguyễn Thị Kim Chưởng Nguyễn Hoàng Phú An

[ 1;3] [ 1;3] 2 1; 0 1& 3 Max y tai x Min y tai x x       

2 '(2) 0 1, 11 12 12 1 0 11 "(2) 0 2 12 6 0

y m m m m m y m m

                        

ThuVienDeThi.com