Tài liệu luyên thi quốc gia 2017 - Cực trị của hàm số

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán

BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : .............................................................................SĐT:........................... TRANG - 1 -

hương I. HÀM SỐ & CÁC ỨNG DỤNG KHẢO SÁT

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x  0 1 

y   0 

y



0 1  

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. 

D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  và đạt cực tiểu tại 1. x 

Lời giải

Vì y đổi dấu từ  sang  khi y đi qua điểm 0 x  nên hàm số đạt cực đại tại

0 x  và y đổi dấu từ  sang  khi y đi qua điểm 1 x  nên hàm số đạt cực tiểu tại

1 x 

Vậy ta chọn đáp án D

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm tại . ox Tìm mệnh đề đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) 0. o f x 

B. Nếu ( ) 0 o f x   thì hàm số đạt cực trị tại . ox

C. Hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) f x đổi dấu khi qua . ox

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) 0. o f x  

Lời giải

Phương án A sai vì hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) 0. o f x  

Phương án B sai vì khi ( ) 0 o f x   thì đó chỉ là điều kiện để hàm số đạt cực trị tại ox .

Phương án C sai vì hàm số đạt cực trị tại ox thì ( ) f x  đổi dấu khi qua . ox

C

ThuVienDeThi.com

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Môn Toán

BIÊN SOẠN & GIẢNG DẠY : .............................................................................SĐT:........................... TRANG - 2 -

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3. Giả sử hàm số ( ) y f x  có đạo hàm cấp hai. Chọn phát biểu đúng ?

A. Nếu ( ) 0 o f x   và ( ) 0 o f x   thì hàm số ( ) y f x  đạt cực đại tại . ox

B. Nếu ( ) 0 o f x   và ( ) 0 o f x   thì hàm số ( ) y f x  đạt cực tiểu tại . ox

C. Nếu ( ) 0 o f x   và ( ) 0 o f x   thì hàm số ( ) y f x  đạt cực đại tại . ox

D. Nếu ( ) 0 o f x   thì hàm số ( ) y f x  đạt cực đại tại . ox

Lời giải

Tất cả ba phương án B, C, D điều không thỏa qui tắc 2; chỉ có phương án A thỏa qui tắc 2.

Vậy ta chọn A.

Câu 4. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?

A. 1 hoặc 2 hoặc 3. B. 0 hoặc 2.

C. 0 hoặc 1 hoặc 2. D. 2.

Lời giải

Khi đạo hàm của hàm bậc ba ta được một tam thức bậc 2.

Mà tam thức bậc hai có thể vô nghiệm hoặc có nghiệm kép (tức là y không đổi dấu); hoặc có hai nghiệm phân biệt (tức là y đổi dấu khi qua các nghiệm) nên hàm bậc ba chỉ có thể hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị.

Vậy ta chọn phưng án B

Câu 5. Đồ thị hàm số 4 2 2 3 y x x    có:

A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.

C. Một cực tiểu và không cực đại. D. Không có cực đại và cực tiểu.

Lời giải

Vì đây là hàm trùng phương có . 0 ab  và 0 a  nên nó có một cực đại và hai cực tiểu.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị:

A. 3 3 . y x x   B. 2 2 1 x y x

   

C. 1 y x x    D. 4 2 2 . y x x  

Lời giải

Phương án D: loại vì đây hàm trùng phương nên nó luôn có cực trị.

Phương án A: 2 3 3 y x   ; 0 1 y x    nên y sẽ đổi dấu khi qua các nghiệm 1 x . Tức là hàm số đạt cực trị tại 1 x . Do đó phương án này loại.

Phương án C: 2 1 1 y

x   ; 0, 0 1 y x x     nên y sẽ đổi dấu khi qua các nghiệm

1 x . Tức là hàm số đạt cực trị tại 1 x . Do đó phương án này loại.

ThuVienDeThi.com