Ôn thi tốt nghiệp THPT Toán 217 - Khảo sát hàm số và ứng dụng - Phạm Bắc Tiến

Ôn thi TN THPT QG 2017 1 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG

I/ HÀM BẬC BA: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

1/ Dạng đồ thị:

2 cực trị 2 cực trị

0 cực trị 0 cực trị

a > 0 a < 0

2/ Một số tính chất:

0 0 a > ⎧ ⎨ TC1: Hàm số đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0 ∀x∈R ⇔ Δ ≤ ⎩

TC2: Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y’ ≤ 0 ∀x∈R ⇔ 0 0 a < ⎧ ⎨Δ ≤ ⎩

TC3: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có cực trị)

0 a

0 ≠ ⎧ ⇔ y’ có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ⎨Δ > ⎩

0

0

'( ) 0

''( ) 0

f x

f x

= ⎧ ⎨ > ⎩ TC4: + f(x) đạt cực tiểu tại x0 khi:

0

0

'( ) 0

''( ) 0

f x

f x

= ⎧ ⎨ + f(x) đạt cực đại tại x0 khi: < ⎩

0

0

'( ) 0 ''( ) 0 f x f x = ⎧ ⎨ + f(x) đạt cực trị tại x0 khi: ≠ ⎩

0 0 a ≠ ⎧ ⎨ TC5: H.số không có cực trị ⇔ y’ không đổi dấu ⇔ Δ ≤ ⎩

ThuVienDeThi.com

GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 2 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 31 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183

a>0, 2 cực trị

xCĐ < xCT a<0, 2 cực trị

xCT < xCĐ

d: y =h(m) d: y =h(m)

a>0, 3 cực trị

xCĐ= 0

a>0, ab>0

Hoặc a>0, b = 0 a<0, ab>0

Hoặc a<0, b = 0

TC6: ĐT h.số tiếp xúc với trục hoành ⇔hệ pt ( ) 0 '( ) 0 f x f x = ⎧ ⎨ = ⎩ có nghiệm ⇒ 1 1

2 2 2

d

d V S = = 2 ⇒ C S V

Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1 AB = và TC7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm bậc ba có hệ số góc nhỏ nhất nếu

a>0 và có hệ số góc lớn nhất nếu a < 0. 2 AD = . Gọi M, N lần lượt là trun điểm của A BC a chữ nhật đó xung quanh trục MN được mộ ụ g D và . Qu y hình , ta t hình tr . Tính diện tích n phần tp S trụ đó. A. 4 S toà của hình TC8: Bài toán biện luận số nghiệm của pt f(x) = h(m) (*)

Trong đó (C): f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có 2 cực trị.

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-1

1

2

3

y

-2

x

-3 -2 -1 1 2

-3

-2

-1

1

2

3

3

x

y

y (*) có đúng 1 nghiệm ⇔ h(m) < fCT ∨ h(m) > fCĐ

y (*) có 2 nghiệm ⇔ h(m) = fCT ∨ h(m) = fCĐ

y (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ

II/ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

1/ Dạng đồ thị:

a<0, 3 cực trị

xCT = 0

A

G

C G

I ’

S

B

Δ

H

tp π = B. 2 tp S π C. 6 S = tp π D. 10 tp S = π =

Câu 42: ng

nh ối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

h = AB = 1, R = AM = 1 ⇒ Stp = 2πRh + 2πR2 = 4π ⇒ A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằ 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tí thể tích V của kh

A. 5 15

18 V π = B. 5 15

54 V π = C. 4 3

27 V π = D. 5 3 V π =

Rcầu = IA =

2 2

2 2 3 3 3 6 AG IG ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= 15 6

⇒ V = 4 3 = 5 15 54 π

3 πR ⇒ B

ThuVienDeThi.com

GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 30 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 3 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183

fCĐ

d: y =h(m) d: y =h(m) H.1 H.2 y fCT

y fCĐ

# CHÚ Ý: Đồ thị hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng. a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có đường kính là: SC

b/ Mặt cầu qua 7 điểm A, B, C, D, H, I, K có đường kính là: AC

Dạng 2: 2/ Một số tính chất:

Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp TC1: Hàm số luôn có cực trị ∀a≠ 0

# CHÚ Ý: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đúng một cực trị khi: y Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.

Hoặc ab>0, ví dụ: y = x4 + 2x2 − 4, y = −x4 − 2x2 + 2 y Qua O dựng đường thẳng Δ vuông góc với đáy hình chóp.

y Dựng mp(P) là mặt trung trực của một cạnh bên. Hoặc a ≠ 0, b = 0, ví dụ: y = x4 − 4, y = −x4 + 2

Gọi I = Δ ∩ (P) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. TC2: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có 3 cực trị) ⇔ ab<0

Dạng 3: Tính diện tích mặt cầu, hình nón, hình trụ, diện tích thiết diện.

Tính thể tích khối cầu, khối nón, khối trụ.

Phương pháp: Áp dụng công thức tính tương ứng

ại A, Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t AB a = và

3 AC a = . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay

tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l a = B. 2 l a = C. 3 l a = D. 2 l a =

h = AB = a, R = AC = a 3 ⇒ l = 2 2 h R + = 2a ⇒ D Câu 40: m tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, ng 50cm, theo hai cá ủa thùng. * Cách 2: C tôn ban ấm ằ nhau i gò i ua một thùn hể

Từ một tấ

người ta làm các thùng đựng nước hình …