200 câu hỏi trắc nghiệm về Mũ, logarit Giải tích 12

Ph Ph ng tri ng tri nh nh

Bâ t ph t ph t ph t ph ng tri ng tri ng tri ng tri nh nh nh nh

Hê ph ph ng tri ng tri nh nh

Hê bâ t ph ph ng tri ng tri nh nh

Mu & & & & Logarit ogarit ogarit ogarit

Ths. L Ths. L Ths. L Ths. Lê ê ê ê V n n n n Đoa oaoa oa n

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Bài 1. Bài 1. Bài 1. Bài 1. Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2002

Giải các phương trình và bất phương trình sau

1/ ( ) 5 x 2log x log 125 1 1 − <

2/ ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − −− − − + =

Bài giải tham khảo

1/ Giải bất phương trình : ( ) 5 x 2log x log 125 1 1 − <

● Điều kiện : 0 x 1 < ≠.

( ) 5 5 125 5

1 3 1 2log x 1 0 2log x 1 0 log x log x ⇔ − − < ⇔ − − <

5 5 5 2

5

1 t log x 0 t log x log x 1 x 5 3 3 2t t 3 t 1 0 t 0 log x 0 1 x 5 5 2 2 t

      = ≠ = < −     <       ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   −−    < −∨ < < < < <   < <      

.

● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) 1 x 0; 1;5 5 5

    ∈ ∪       .

2/ Giải phương trình : ( ) 2 2 x x 5 x 1 x 5 4 12.2 8 0 2 − − −− − − + =

● Điều kiện : 2 x 5 x 5 0 x 5

 ≤−  − ≥ ⇔ ⇒  ≥ 

Tập xác định : ( ) D ; 5 5;   = −∞− ∪ +∞     .

( )

2 2 2 2

2

x x 5 2 x x 5 x x 5 x x 5

2 x x 5

2 2 t 2 0 2 2 6.2 8 0 t 6.t 8 0 2 4

− − − − − − − −

− −

   =    = >     ⇔ − + = ⇔ ⇔          − + =  =   

( )

( )

2 2 2 2

2 2

2 2

x 1 x 1 0 x 3 x 3 x 5 x 1 x x 5 1 x 5 x 1 9 x 2 x 2 0 x x x 5 2 x 5 x 2 4 9 x x 5 x 2 4

      ≥ − ≥         = =     − = − − − = − = −         ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    ≥        − ≥ = − − = − = −                 =     − = −      

.

● Kết hợp với điều kiện, phương trìn có hai nghiệm là 9 x ; x 3 4 = = .

Bài 2. Bài 2. Bài 2. Bài 2. Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002

Giải bất phương trình : ( ) ( )

2 2 2 log x log x 2 x 4 + ≤ ∗

Bài giải tham khảo

● Điều kiện : x 0 > ⇒ tập xác định : ( ) D 0; = +∞.

● Đặt t 2 log x t x 2 = ⇔ = . Lúc đó :

( ) ( )

2 2 2 2 t t t t t t 1 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 t 1 1 t 1 ∗⇔ + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔−≤ ≤

● Với 2 2 1 t log x 1 log x 1 x 2 2 = ⇒−≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ .

● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) x 0; ∈ +∞.

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Bài 3. Bài 3. Bài 3. Bài 3. Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002

Giải phương trình : ( ) ( ) log 2 3 3 x 1 log x 4x x 16 0 + + − = ∗

Bài giải tham khảo

● Điều kiện : x 0 > ⇒ Tập xác định ( ) D 0; = +∞.

● Đặt 3 t log x = và do x 0 x 1 0 > ⇒ + ≠ . Lúc đó : ( ) ( ) 2 x 1 t 4xt 16 0 ∗⇔ + + − = .

● Lập ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 4x 16x 16 4 x 2 4 x 2 2 x 2 , do x 0 ∆= + + = + ⇒ ∆= + = + > .

( )

( )

2x 2 x 2 4 t x 1 x 1 2x 2 x 2 t 4 x 1

 − + + = =  + +  ⇒ − − + = = −  + 

.

● Với 3 1 t 4 log x 4 x 81 = −⇒ = − ⇔ = .

● Với ( ) 3 4 4 t log x 1 x 1 x 1 = ⇒ = + +

Nhận thấy phương trình ( ) 1 có một nghiệm là x 3 = .

Hàm số ( ) 3 f x log x : = là hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞.

Hàm số ( ) 4 g x x 1 = + có ( ) ( )

( ) 2 4 g' x 0, x g x : x 1

− = < ∀ ⇒ + nghịch biến trên ( ) 0;+∞.

Vậy phương trình ( ) 1 có một nghiệm duy nhất là x 3 = .

● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm là 1 x , x 3 81 = = .

Bài 4. Bài 4. Bài 4. Bài 4. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002

Giải bất phương trình : ( ) 2 2 2 2 x 1 x 2 x 4x x.2 3.2 x .2 8x 12 + + + > + + ∗

Bài giải tham khảo

( ) 2 2 2 2 x x 2 x 4x 2x.2 3.2 x .2 8x 12 0 ∗⇔ + + − − − >

2 2 2 x x 2 2 x 2x.2 8x 3.2 12 4x x .2 0             ⇔ − + − + − >               

2 2 2 x x 2 x 2x 2 4 3 2 4 x 2 4 0             ⇔ − + − − − >               

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 2 2 4 2x 3 x 0 f x 2 4 x 2x 3 0 1         ⇔ − + − > ⇔ = − − − <          

● Cho

2 2 x

2 x 2 x 2 2 4 0 x 1 x 3 x 1 x 3 x 2x 3 0

      =  = ± − =      ⇔ ⇔       = −∨ = = −∨ = − − =      

.

● Bảng xét dấu

x −∞ 2 − 1 − 2 3 +∞

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com