Câu hỏi trắc nghiệm về Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

1

TỔNG ÔN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG

Câu 1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

x 2 y x 1 e , y x 1    

A. 8 S e 3   B. 8 S e 3   . C. 2 S e 3   D. 2 S e 3  

Câu 2: Tích phân:

1

2 (1 ln )  

e

x x dx I bằng

A.

2 1 2 e  B.

2 3 4 e 

C.

2

2 e D.

2 3 2

 e

Câu 3: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị   , , , y f x y g x x a x b    

(a<b)

A.    

b

a S f x g x dx    B.    

2 b

a S f x g x dx   

C.   b

a S f x g x dx    D.     2 2 b

a S f x g x dx    .

Câu 4: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  2 x f x cos x  thỏa mãn  F 0 0  . Tính  F .

A. 1 B. 1  C. 0. D. 1

2

Câu 5: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y 2sin 2x  A. 2 2sin x B. 2 2cos x  C. 1 cos2x  D. 1 2cosxsin x  .

Câu 6: Tính tích phân 

 4

6

2

3

sin

sin 1





dx x

x

A. 3 2 2

 . B. 3 2 2 2 2   . C. 3 2 2  . D.

2

2 2 3   .

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y = x3 + 3, tiếp tuyến của (P) tại x = 2, trục tung là:

A. 2

3 B. 10 C. 8

3 D. 108.

Câu 8: Cho

a

0

cos2x 1 I dx ln3 1 2sin 2x 4



    . Tìm giá trị của a là:

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6.

Câu 9: Tính 

  dx x

x x 3 1 , kết quả là:

A. C x x x    33 | | ln B. C x x x    33 | | ln C. C x x x    33 ln D. C x x x    33 ln .

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

2x y x 1 e   , trục hoành và các đường thẳng

x 0;x 2   .

A.

4 2 e e 3 4 2 4   B.

4 2 e e 3 4 2 4   C.

4 2 e e 3 4 2 4   . D.

4 2 e e 3 4 2 4  

Câu 11: . Nếu ( ) 5; ( ) 2

d d

a b f x dx f x     với a d b   thì ( )

b

a

f x dx  bằng :

A. 0 B. -2 C. 7 D. 3. Câu 12: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số

2 f (x) 3x 10x 4    là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2.

ThuVienDeThi.com

2

Câu 13: Cho hàm số

2 0 1 ( )

2 1 2 x khi x y f x

x khi x

       

. Tính tích phân

2

0

( ) f x dx  .

A.

3 . 2 B. 5. 6 C. 1 . 2 D. 1. 3

Câu 14: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. dx x dx x    

1

0

1

0

sin ) 1 sin( B. dx x dx x   





0

2

0

sin 2 2 sin

C. 2009

2 ) 1(

1

1

2007  

  dx x x . D. 0 ) 1(

1

0

   dx x x

Câu 15: Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên đoạn   ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

cong ( ) y f x  , trục hoành, các đường thẳng , x a x b   là:

A. ( )

b

a

f x dx  B. ( )

b

a

f x dx  C. ( )

a

b

f x dx  D. ( )

b

a

f x dx 

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số 

3 3 1 f x x   là:

A. 

3 3 1 f x dx x C    B.    

3 1 3 1 4 f x dx x C

C.   

3 3 1 3 1 f x dx x x C     . D.   

3 1 3 1 3 1 4 f x dx x x C    

Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 3x 10x 4    là:

A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2.

Câu 18: Nguyên hàm

2 3 x 2 x dx x          có kết quả bằng:

A.

3

3 x 4 3ln x x 3 3   B.

3

3 x 4 3ln x x C 3 3   

C.

3

3 x 4 3ln x x C 3 3    D.

3

3 x 4 3ln x x C 3 3    .

Câu 19: Tích phân

2

2

0

cos sin I x x xdx



 bằng:

A. 2 6 9 I     B. 2 6 9 I   

C.

2 6 9 I    D. 6 I   .

Câu 20: Nguyên hàm của hàm số y = e-3x+1 là:

A.   3x 1 3e C B.   3x 1 1 e C 3 C.     3x 1 1 e C 3 . D.     3x 1 3e C

Câu 21: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình

1

2 0

t dx 0 t 1

   (ẩn x) là:

A.   ;0  B.   ;  C.   0; . D.   ; \ 0 

Câu 22: Cho ) ( ), ( x g x f là hai hàm số liên tục trên K và k là hằng số khác 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A.     dx x g dx x f dx x g x f ) ( . ) ( ) ( ) ( B.         dx x g dx x f dx x g x f ) ( ) ( ) ( ) (

C.         dx x g dx x f dx x g x f ) ( ) ( ) ( ) ( D.    dx x f k dx x kf ) ( ) ( .

ThuVienDeThi.com