Xem trước nội dung
Đỗ đại học để: “bố mẹ tự hào,hàng xóm ngưỡng mộ,bạn bè khâm phục,bản thân sung sướng”[Type text]
1
BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của hàm số hợp
( ) ( )
; . ;
Ngoài ra còn một số công thức thường gặp là.
1. Tích phân hàm phân thức hữu tỉ:
Bài 1: Tính các tích phân sau:
( ) u u x
dx x C du u C
1 1 . ( 1) 1 x dx x C
1 1 . ( 1) 1 u du u C
ln dx x C x 0 x ln du u C u 0 u
2 dx x C x
2 du u C u
x x e dx e C
u u e du e C
(0 1). ln
x x a a dx C a a (0 1). ln
u u a a du C a a
cos sin xdx x C cos sin udu u C
sin cos xdx x C sin cos udu u C
2 tan cos
dx x C x 2 cot sin
dx x C x 2 tan cos
du u C u 2 cot sin
du u C u
1 1 ln ax , 0. ax dx b C a b a
ax ax 1 ; b b e dx e C a
1 sin(ax ) os(ax ) b dx c b C a
1 os(ax ) sin(ax ) c b dx b C a
2
1 tan( ) cos ( ) dx ax b C ax b a 2
1 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a
2 1 1 dx C x x
2 1 1 dx C x a x a
ThuVienDeThi.com
Đỗ đại học để: “bố mẹ tự hào,hàng xóm ngưỡng mộ,bạn bè khâm phục,bản thân sung sướng”[Type text]
2
2. Phương pháp đổi biến số:
a. Đổi biến số dạng 1:
Bài 2: Tính các tích phân sau:
Bài 3: Tính các tích phân sau:
1
1
0
2x 9 I dx x 3
4 2 3ln 3
1 2
2
0
x 3x 2 I dx x 3
1 4 2ln 2 3
2 2
3
1
2x 3x 1 I dx 2x 1
1 3 5 ln 2 2 3
3
4
2
2x 3 I dx (x 1)(x 2) 5 1 5 ln 2 ln 3 3 4
1
5 2 0
2x 1 I dx 4 x
3 5 3 ln 2 ln 4 4 2
1
6 2 0
3 I dx x 4x 5
1 2 ln 2 5
3
7 2 2
x 1 I dx x 2x 3
1 5 ln 2 12
1 2
8 2 0
x 2x 3 I dx x 4 11 3 3 1 ln ln 2 4 2 4
2
9 2 1
5 I dx x 6x 9
5 2
1
10 2 0
x 3 I dx x 2x 1 1 ln 2
3
2 1
0 I x 1.xdx
7 3
1
2
0 I x 3x 1dx
116 135
1
3 2 3
0 I x 1 x dx
2 5
3
5 2 4
0 I x x 1dx
848 105
1
5
0
2x 1 I dx x 3
52 10 3 3
7
6
2
1 I dx 2 x 1
4 2 2ln 3
9
3 7
1 I x 1 xdx
468
7
2
8
1
x I dx 1 x 1
11 4ln 2 3
4
9
0
2x 1 I dx 1 2x 1
2 ln 2
2
10
0
x 1 I dx 4x 1
11
6
7
11 3 0
x 2 I dx x 1
231
10
1 3
12 2 0
x dx I
4 x
16 3 3 3
4
13
0
4x 1 I dx 2x 1 2
34 5 10ln 3 3
2 3
14 2 5
dx I
x x 4
1 5 ln 4 3
4
15 2 7
dx I
x 9 x
1 7 ln 6 4
3
16
1
x 3 I dx 3 x 1 x 3
8 6ln3
10
17
5
dx I
x 2 x 1
1 2ln 2
6
18
2
dx I
2x 1 4x 1
1 3 ln 12 2
1 3
19 2 0
x I dx x 1 x
2 2 1 15
2 2
20
0
x I dx 2 x 2 x
16 15
1
2 21
0 I x x 3x 1 dx
599 540
ThuVienDeThi.com
Đỗ đại học để: “bố mẹ tự hào,hàng xóm ngưỡng mộ,bạn bè khâm phục,bản thân sung sướng”[Type text]
3
Bài 4: Tính các tích phân sau:
Bài 5: Tính các tích phân sau:
b. Đổi biến số dạng 2:
Bài 6: Tính các tích phân sau:
3. Phương pháp tích phân từng phần:
ln8
x 2x 1
ln3 I e 1.e dx
1076
15
ln5 2x
2 x ln2
e I dx e 1
20
3
1
3 x x 0
dx I e 4e 1 2 1 1 ln ln 4 2 4 3 e e
3
4 x 1
dx I e 1 2 ln 1 2 e e
ln5
5 x x ln3
dx I e 2e 3
3 ln 2
1 2 x 2 x
6 x 0
x e 2x e I dx 1 2e
e
1
1
1 3ln x I ln xdx x
116 135
3 e 2
2
1
ln x I dx x ln x 1
76 15
e
3
1
3 2ln x I dx x 1 2ln x
10 2 11 3
e
4 2 1
ln x I dx x 2 ln x
1 3 ln 3 2
e
5
1
ln x 2 I dx x ln x x 1 3ln 2
7
2
e
6
e
ln x I dx x 2 ln x 1
17 4 2ln 3 3
/2
1
0
sin 1 3cos
x I dx x
1 ln 4 3
/4 2
2
0
1 2sin
1 sin 2
x I dx x
1 ln 2 2
/2
3
0
sin 2 cos 1 x I dx x
2 2ln 2
/2
4
0
cos3 sin 1 x I dx x
3 3ln 2
/2
5
0
sin …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
