Toán học - Nguyên hàm và phương pháp đổi biến

NGUYÊN HÀM VÀ PP ĐỔI BIÉN

0001: Nguyên hàm của hàm: là:  1 3 1 f x x  

A. B. 1 ln 3 1 2 x C   1ln 3 1 3 x C  

C. D.   1ln 3 1 3 x C   ln 3 1 x C  

0002: Nguyên hàm của hàm: f(x) = cos(5x -2) là:

A. B.   1sin 5 2 5 x C     5sin 5 2 x C  

C. D.   1 sin 5 2 2 x C      5sin 5 2 x C   

0003: Nguyên hàm của hàm: là: 

4 1 x f x e  

A. B. 4 1 x e C   4 1 4 x e C    

C. D. 4 1 1 4

x e C     4 1 1 4

x e C  

0004: Nguyên hàm của hàm là: 

2 tan f x x 

A. tanx +C B. tanx –x +C C. 2tanx +C D. tanx +x +C

0005: Nguyên hàm của là:  

2 1

2 1 f x

x 



A. B. 1 2 1 C x

  

1 2 4 C x   

C. D. 1 4 2 C x

    

3 1

2 1

C x

   0006: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cos2x là:

A. B. sin sin5 x x  1 1 sin sin5 2 10 x x 

C. D. 1 1 cos cos5 2 10 x x  1 1 cos sin5 2 10 x x 

0007: Nguyên hàm của hàm với  2 2 1 f x

x 

 F(1) = 3 là:

A. B. 2 2 1 x  2 1 2 x 

C. D. 2 2 1 1 x  2 2 1 1 x 

0008: Để là một nguyên    2 .cos 0 F x a bx b   hàm của hàm số f(x) = sin2x thì a và b có giá trị lần lượt là: A. -1 và 1 B. 1 và 1 C. 1 và -1 D. -1 và -1

009: Một nguyên hàm của hàm

là:  

1 2 1 x f x x e  

A. B. C. D.

1 . x x e

1 2. x x e  

1 2 1 . x x e 

1 xe

0010: Hàm số là nguyên hàm 

x x F x e e x     của hàm số:

A. B.  1 x x f x e e     

2 2 1 x x x f x e e   

C. D.  1 x x f x e e    

2 2 1 x x x f x e e   

0011: Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa F(1) = 9 là: 

3 2 4 3 2 2 f x x x x    

A. 

2 6 2 12 F x x x   

B. 

2 6 3 12 F x x x   

C. 

4 3 2 8 F x x x x    

D. 

4 3 2 2 10 F x x x x x     

0012: Nguyên hàm của là: 

x x

x x e e f x e e





  

A. B. ln x x e e C    1

x x C e e 

C. D. ln x x e e C    1

x x C e e  0013: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x +sinx thỏa mãn là:  0 19 F 

A. B. 

2 osx+ 2

x F x c  

2 cos 18 2 x F x x   

C. 

2 osx+ 18 2 x F x c  

D. 

2 osx+ 20 2 x F x c  

0014: Cho và f(0) = 10 . Trong  ' 3 5sinx f x   các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

A. f(x) = 3x +5cosx +2 B. 3 2 2 f        

C. D. f(x) = 3x –5cosx +2  3 f   

0015: Cho hàm số y = F(x) có đạo hàm là

và F(1) = 1 thì F(5) bằng:  1 2 1 f x x   A. ln2 B. ln3 C. ln2 + 1 D. ln3 + 1

ThuVienDeThi.com

0016: Cho . Khẳng định nào 2 2 1 I x x dx   

đúng:

A. Đăt u = 2x thì I udu 

B. Đặt u = x2 -1 thì I udu 

C. Đặt với thì 2 1 u x   2 2 I u du 

D. Trong 3 câu trên có 1 câu sai.

0017: Để tính nguyên hàm I = , bạn A 2 3 1 x x dx  

đặt , bạn B đặt , bạn C đặt t = x2 3 1 t x   3 1 t x  thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương án đúng A. bạn A và bạn B B. Bạn B và bạn C C. bạn A và bạn C D. cả 3 bạn A, B, C

0018: Để tính nguyên hàm I = , bạn A 1 1

dx x  

đặt , bạn B đặt , bạn C đặt t x  1 t x 

thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm 1

1 t

x 

 theo biến t. Hãy chọn phương án đúng . A. bạn A và bạn B B. Bạn B và bạn C C. bạn A và bạn C D. cả 3 bạn A, B, C

0019: Để nguyên hàm J = thành 5 3 1 . x x dx  

thì ta đặt ẩn phụ t bẳng :   2 4 2 3 t t dt   

A. t = 1 –x3 B. t = x5

C. t = 1 –x3 . D. 3 1 t x  

0020: Tính I = . Đặt ẩn phụ t bằng biểu 1 1

dx x  

thức nào để nguyên hàm đã cho thành :  

2 1

t dt t

A. B. t = x 1 t x 

C. . D. 1

1 t

x 



t x 

0021: Tính nguyên hàm I = . Sau khi 1 1 x dx x   

đặt ẩn phụ t = thì tìm được 1 nguyên hàm 1 x  theo biến t là:

A.  

3

2 2 4 4ln 1 3

t t t t    

B.

3

2 2 4 4ln 1 3

t t t t    

C.

3

2 2 4 4ln 1 3

t t t t    

D. .  

3

2 2 4 4ln 1 3

t t t t    

0022: Tính nguyên hàm I = . Sau khi 2 1

4

dx x x  

đặt ẩn phụ t = thì tìm được 1 nguyên hàm 4 2  x theo biến t . Ta có nguyên hàm sai là

A. B. 1 2 ln 4 2 t t   

1 2 ln 4 2 t t

 

C. D. .     1 ln 2 ln 2 4 t t       

1 1 4 4 ln 2 ln 2 t t   

0023: Tính nguyên hàm I = . 1

7 x …