Toán học 12 - Ôn tập Nguyên hàm tích phân

NGUYÊN HÀM 1. Nhận biết. Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số  sin2 . f x x 

A. . B.  1 os2x 2 f x dx c C     2 os2x . f x dx c C   

C. . D.  2 os2x f x dx c C     1 os2x 2 f x dx c C   

Phương án nhiễu. Câu B nhân 2, câu C nhân 2 và thiếu dấu trừ, câu D thiếu dấu trừ. Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số  os3 . f x c x 

A. . B.  1sin3x 3 f x dx C      ' sinx 2 . g x f x x C    

C. . D.  3sin3x f x dx C     1sin3x . 3 f x dx C   

Phương án nhiễu. Câu B nhân 3, câu C nhân -3 và thiếu dấu trừ, câu D dư dấu trừ. Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 

2 3. x f x e  

A. . B. 

2 3 1 2

x f x dx e C      1 . 2

x f x dx e C   

C. . D. 

2 3 2 x f x dx e C     

2 3 . x f x dx e C     Phương án nhiễu. Câu B sai 2x-3, câu C nhân 2, câu D không chia 2.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số  2 . 3 1 f x x  

A. . B.  2 ln 2 3 3 f x dx x C      2ln 2 3 . f x dx x C    

C. D.  3 ln 2 3 . 2 f x dx x C      ln 2 3. f x dx x   

Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C. Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số  

2 2 1 . f x x  

A. . B.   

3 1 2 1 6 f x dx x C       

3 1 2 1 . 3 f x dx x C    

C. D.   

3 1 2 1 . 2 f x dx x C        4 2 1 . f x dx x C    

Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia 3 , câu D lấy đạo hàm. Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số  2 5. f x x  

A. . B.    1 2 5 2 5 3 f x dx x x C         2 2 5 2 5 3 f x dx x x C     

C. D.  1 2 5 . 3 f x dx x C      1 2 5 . 2 f x dx x C    

Phương án nhiễu. Câu B dư số 2, câu C túy ý , câu D chỉ chia 2. Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số  3 7. f x x  

A. . B.    2 3 7 3 7 9 f x dx x x C         3 7 3 7 f x dx x x C     

C. D.    1 3 7 3 7 3 f x dx x x C         2 3 7 3 7 3 f x dx x x C     

Phương án nhiễu. Câu B thiếu hệ số, câu C sai hệ số , câu D sai hệ số.

ThuVienDeThi.com

2

2. Thông hiểu.

Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính  1

1 f x x    0 3 F   2 . F

A. B.  2 ln3 3. F    2 ln3 1. F  

C. D.  1 2 . 3 F   2 ln13 3. F  

Phương án nhiễu. Câu B sai dấu trừ, câu C thế 2 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống  f x ln3+3.

    ln 1 , F 0 3 3 ln 1 3. F x x C C F x x          

Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính  1 2 1 f x x    1 10 F   7 . F

A. B.  1 7 ln13 10. 2 F    7 ln13 10. F  

C. D.  1 7 ln31 10. 2 F    1 7 ln13 10. 2 F  

Phương án nhiễu. Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10.

    1 1 ln 2 1 , F 1 10 10 ln 2 1 10. 2 2 F x x C C F x x          

Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính  

2 1

2 f x

x 

  1 8 F   3 . F

A. B. C. D.  3 6. F   3 9. F   1 3 . 64 F   3 6. F 

Phương án nhiễu. Câu B ngược số 6, câu C thế 3 vào , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 6.  f x

    1 1 , F 1 8 7 7. 2 2 F x C C F x x x          

Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính  os2 f x c x  4 2 F       

. 4 F       

A. B. C. D. 9. 4 2 F       

2. 4 9 F       

0. 4 F       

9. 4 2 F       

Phương án nhiễu. Câu B đổi ngược đáp án, câu C thế vào , câu D sai dấu trừ. 4   f x

   1 1 sin2 , F 4 4 sin2 4. 2 2 2 F x x C C F x x               

Câu 5. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính  F x  sin2 .cos f x x x  0 3 F       

. 2 F       

A. . B. C. . D. . 1 2 12 F       

7 2 12 F       

3 2 4 F       

11 2 12 F       

Phương án nhiễu: Câu B tính , câu C tính , câu D dư số 1. os 1 2 c  os 1 2 c 

Ta có: . 

3 2 1 os 3 12 F x c x  

ThuVienDeThi.com