Toán học - Sự biến thiên và cực trị

SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ MỘT SỐ LƯU Ý

+) Hàm số đạt cực trị tại thì gọi là điểm cực trị của hàm số và điểm gọi là điểm  y f x  0 x x  0x    0 0 ; M x f x

cực trị của đồ thị hàm số+) Hàm đa thức bậc chẵn không đơn điệu trên R (Hàm quy về bậc chẵn) +) Hàm không đơn điệu trên K và liên tục trên K thì luôn có cực trị; +) Hàm số đơn điệu trên K thì không có cực trị trên K +) Nếu y=f(x) đồng biến thì y=-f(x) nghịch biến và ngược lại; +) Tổng hai hàm đồng biến là 1 hàm đồng biến; Tích hai hàm dương đồng biến là 1 hàm đồng biến

+) Nếu f(x) dương trên K và đồng biến trên K thì và cũng đồng biến trên K  f x  n f x

+) Hàm số muốn đơn điệu trên K thì trước hết phải xác định trên K.

Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 3 4 y x x   là:

A. 1 ; 1 2       

B. 1 ;1 2       

C. 1 ; 1 2        

D. 1 ;1 2      

.

Câu 2. Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 12 12 y x x    là:

A.   2;28  B.   2; 4  C.   4;28 D.   2;2  .

Câu 3. Điểm cực đại của hàm số là: 2 4 2 y x x   

A. B. C. D. .   2; 10    2;6  2 x  2 x 

Câu 4. Điểm cực tiểu của hàm số là: 4 2 2 3 y x x   

A. và B. C. D. .   1 1; 2 M    2 1; 2 M    0; 3 M  1 x  0 x 

Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. B. C. D. 2 1 3 x y x

  

1

2 y x x    2 5 y x   2 1 y x  

Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A. B. C. D. 2 1 cos y x  2 2 1 2 x y x

  

6 2 3 1 y x x    5 y x 

Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A. B. C. D.

4

2

2 5 1 x x y x       

2 3 2 1 y x x x     4 2 2 1 y x x   

5 3

2 1 x x y x

   Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R A. B. C. D. 2 3 y x   1 y x  2 y  y x 

Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

A. B. C. D. 6 2 y x x  

4

2

3 2 1 x x y x     2 y x x   2 2 1 y x x    

Câu 10. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

A. B. C. D.   1 2 1 y x x    3 2 2 y x x     2 tan y x x    3 1 y x x  

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   0;

A. B. C. D. 5 3 x y x

  

1 3 2 x y x

  

1 y

x  3 2 2 y x x x    

Câu 12. Hàm số nào sau đây không có cực trị:

ThuVienDeThi.com

A. B. C. D.

4

2

2 5 1 x x y x       

2 3 2 1 y x x x     4 2 2 1 y x x   

5 3

2 1 x x y x

   Câu 13. Hàm số nào sau đây không có cực trị: A. B. C. D. sin y x  cos y x  tan y x  cos2 y x 

Câu 14. Hàm số nào sau đây có cực trị:

A. B. C. D. tan 2 y x  3 y x x      3 1 2 y x x    2 y x 

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ TIỆM CẬN

Câu 15. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ? 2 y x x  

A. Hàm số có max và không có min B. Hàm số có min và không có max C. Hàm số có cả max và min D. Hàm số không có max và min

Câu 16. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ? 1 2 y x x   

A. Hàm số có max và không có min B. Hàm số có min và không có max C. Hàm số có cả max và min D. Hàm số không có max và min

Câu 17. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ? 3sinx 2

sin 2 y x

   A. Hàm số có max và không có min B. Hàm số có min và không có max C. Hàm số có cả max và min D. Hàm số không có max và min

Câu 18. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ? cos2x cos 1 cos 3

x y x     A. Hàm số có max và không có min B. Hàm số có min và không có max C. Hàm số có cả max và min D. Hàm số không có max và min

Câu 19. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ? 2 1 1 2 1 y x x x     

A. Hàm số có max và không có min B. Hàm số có min và không có max C. Hàm số có cả max và min D. Hàm số không có max và min

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là. 3 2 3 9 20 y x x x       4;4 

A. ; B. ; C. ; D. 25; 56 M m   0; 56 M m   25; 7 M m   25; 22. M m  

Câu 21. Cho hàm số . giá …