Giải đáp Toán cấp 3

GIẢI ĐÁP TOÁN CẤP 3

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

( Trang 1 – 11 )

ĐẠO HÀM ( Trang 13 – 16 )

GIỚI HẠN ( Trang 16 – 17 )

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ( Trang 18 – 43 )

PHẦN 1

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com

GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3

Trang 2

PHẦN 1: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT

I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1. LŨY THỪA (Giả sử các biểu thức có nghĩa):

1) 0 1 a  2) 1 n

n a a

 3)

m

n m n a a  4)   a a    

5) . a a a       6) a a a



 

  7)   . ab a b     8) a a b b

 

      

Chú ý: +) Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. +) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. A. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

1) A =

2 3

3 2 4 8  2) B =

2 1,5 3 (0,04) (0,125)

   3) C =    

1 1

2 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4

            

4) D = 3 2 1 2 3 2 4 .2 .2    5) E =

 

5 5 5

3 5 5

81. 3. 9. 12

3 . 18. 27. 6

6) F = 3 3 847 847 6 6 27 27   

Giải:

1) A =    

2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 4 8 2 2 2 2 12      

2) B =    

3 2 2 3 2 2 3 1,5 2 3 3 2 3 2 3 1 1 (0,04) (0,125) 5 2 5 2 121 11 25 8

                            

3) C =        

3 1 1 2 1 2 2 4 4 3 0,25 1 4 4

3 1 3 1 0,5 625 2 19. 3 2 5 19. 4 2 ( 3)

 

                                

3 3 4 3 19 2 19 2 5 11 10 2 27 3 27

                   

4) D = 3 2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 2 4 4 .2 .2 2 .2 2 16        

5) E =

 

4 1 2 2 1

1 5 5 5 5 5 5 5 2

2 3 3 9 1 3 1 1 1 5 5 10 10 5 2 2 2

81. 3. 9. 12 3 .3 .3 .2.3 3 1 3 3 3 3 3 . 18. 27. 6 3 3 .3.2 .3 .2 .3

           

6) F = 3 3 847 847 6 6 27 27    . Ta áp dụng hằng đẳng thức :     3 3 3 3 a b a b ab a b     

3 3 3 3 3 847 847 847 847 847 847 F 6 6 3 6 . 6 6 6 27 27 27 27 27 27

                  

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com

GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3

Trang 3

   3 3 2 3 847 F 12 3. 36 .F 12 5F F 5F 12 0 F 3 F 3F 4 0 27               

F = 3  hoặc 2 F 3F 4 0    (vô nghiệm). Vậy F = 3.

Ví dụ 2: Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức có nghĩa):

1) A = 2 3 4 a a 2) B =

35

4

7 5 a b b a

       

3) C =

1 1 1 1 1 2 2

4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4

: . a b a b a a b b a a b a b

                    

4) D =

2 1 1 2 2 1 2 : a a a b b b

             

5) E =

2 1 1 2 2 2 : 2 b b a b b b a a

                

6) F =

2 1 1 3 3

3 3 3 : 2

a b

a b b a ab

                

7) G =

4

4 1 : . ab ab b ab a b a ab b ab

          

8) H =  

2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2

a b a b ab a b a b

                      

9) I =

4 1 1 2 3 3

3 3 2 2 3 3 3

8 . 1 2 2 4

a a b b a a a ab b

             

Giải: 1) A =

1 1 1 9 1 3 3 2 2 3 4 4 4 2 . a a a a a a a                

2) B =

35 1 5 4 35 1 4 7 4 1 1 4 5 5 7 5 a b b b b b a b a a a a a b

                                                                 

3) C =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 : . : . a b a b a a b a b b a b a b b a a a b a b a b a a b

                                                        

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 4 4 4 4

1 . . . . 1 a b a a b a b a b a b a b b a b a a b a a b a b

                                

4) D =    

 

2 2 2 1 1 2 2 2

2 1 1 1 2 : 1 : . b a a a a a b a b b b b b b a b

                 …