Toán học - Kiến thức áp dụng làm trắc nghiệm

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN GV: Nguyễn Văn Hiền

KIẾN THỨC ÁP DỤNG LÀM TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  CỦA (C): y f x ( ) 

Công thức:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số  y f x  tại điểm   0 0 ; x y có dạng:   0 0 0 ' y y x x x y   

Trong đó: 0 : x hoành độ tiếp điểm

0 : y tung độ tiếp điểm  0 ' : y x hệ số góc của tiếp tuyến

Dạng 1: Cho tiếp điểm   0 0 ; M x y

B1: Viết công thức pttt và tìm  0 'y x

B2: Áp dụng công thức để viết pttt Dạng 2: Cho hoành độ tiếp điểm 0x

B1: Viết công thức pttt, tìm  0 0 y f x  và  0 'y x

B2: Áp dụng công thức để viết pttt Dạng 3: Cho tung độ tiếp điểm 0y

B1: Viết công thức pttt và tìm 0x bằng cách giải phương trình:  0 0 y f x    0 'y x

B2: Áp dụng công thức để viết pttt

Chú ý: 1. Nếu yêu cầu viết pttt tại giao điểm của đồ thị (C):  y f x  với (C’):  y g x  thì ta giải pthđgđ:   f x g x  tìm được 0x

2. Giao với trục Ox thì ta suy ra được: 0 0 y 

3 Giao với trục Oy thì ta suy ra được: 0 0 x 

Dạng 4: Cho hệ số góc k của tiếp tuyến B1: Viết công thức pttt và tìm 0x bằng cách giải phương trình:  0 'y x k 

B2: Áp dụng công thức để viết pttt Dạng 5: Cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y kx m  

B1: Viết công thức pttt và tìm 0x bằng cách giải phương trình:  0 'y x k 

B2: Áp dụng công thức để viết pttt Dạng 6: Cho tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y kx m  

B1: Viết công thức pttt và tìm 0x bằng cách giải phương trình:  0

1 'y x k 

B2: Áp dụng công thức để viết pttt II. SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ + Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên tập DÛ 0 y¢³ ; x " Î D.

+ Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên tập DÛ 0 y¢£ ; x " Î D.

Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn. Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên khoảng đồng biến nghịch biến. B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính y’, giải phương trình y’ = 0 để tìm các giá trị là nghiệm của y’ và tìm những giá trị mà tại đó y’ không xác định (nếu có).

ThuVienDeThi.com

B3: Lập bảng biến thiên B4: Dựa vào BBT kết luận tính đơn điệu của hàm số. Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập D: B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính y’

B3: + Hàm số  y f(x)đồng biến trên D   /f (x) 0  x D

+ Hàm số  y f(x)nghịch biến trên D   /f (x) 0  x D

Lưu ý:

- Cho ) 0 ( ) ( 2     a c bx ax x f .

0 * ( ) 0, 0

a f x x R      

0 * ( ) 0, 0

a f x x R      

- Đối với hàm    ax b y , cx d thì hàm số đồng biến trên D   /f (x) 0  x D

- Đối với hàm    ax b y , cx d thì hàm số nghich biến trên D   /f (x) 0  x D

Dạng 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải pt, bpt:

III. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

a) Dấu hiệu 1: Khi x qua x0 mà y¢ đổi dấu (theo hướng từ trái sang phải) từ :

 ( ) ( ) + ® - : x0 là điểm cực đại.

 ( ) ( ) - ® + : x0 là điểm cực tiểu.

® Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên suy ra cực trị B1: Tính y¢.

B2: Tìm các điểm ix mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

B3: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên dùng dấu hiệu 1 ta kết luận cực trị của Chú ý: x0 là điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = Þ 0 ( ) 0 f x ¢ =

b) Dấu hiệu 2:

0

0

'( ) 0

'( ) 0

f x

f x

     

x0 là điểm cực tiểu.

0

0

'( ) 0

'( ) 0

f x

f x

     

x0 là điểm cực đại.

0

0

'( ) 0

'( ) 0

f x

f x

     

0x là điểm cực trị

® Quy tắc 2: B1: Tính y¢.

B2: Tìm các điểm ix mà tại đó đạo hàm bằng 0.

B3: Tính y¢¢.

B4: Tính ( ) i y x ¢¢ và dùng quy tắc 2 để kết luận ix là điểm cực đại, tiểu hay cực trị.

Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 (Phần lý thuyết). Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại 0 x :

Phương pháp: B1: Tìm TXĐ: D.

B2: Tính ( ) 0 y y x ¢ ¢ Þ .

B3: Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại ( ) 0 0 0 x y x ¢ Þ =  giải tìm m.

ThuVienDeThi.com