Để làm nhanh bài tập nguyên hàm và tích phân

HCT-THPT Hoài Ân, Bình Định

ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CÁC EM CẦN NHỚ:

1. dx = C 2. = x + C 0 dx

3. ( -1) 4. 1 1

1 x dx x C     

  

   ln 0 dx x C x x    

5. 6. x x e dx e C      0 1 ln

x x a a dx C a a     

7. 8. cos sin xdx x C    sin cos xdx x C   

9. 10. 2 tan cos

dx x C x    2 cot sin

dx x C x   

Lưu ý: Với u là một biểu thức theo x, ta cũng có :

1. ví dụ : = (x2 + 2x) + C du u C      ) 2 ( 2 x x d

2. , -1 ví dụ = sin3x + C 1 1

1 u du u C     

  

    ) (sin . sin cos . sin 2 2 x d x xdx x 3 1

3 ví dụ (dạng ) = ln|sinx| + C   ln 0 du u C u u          x

x d dx x

x xdx sin

) (sin sin cos cot u

du

4. ví dụ : (dạng ) = + C u u e du e C       ) ( 2 2 2 2 x d e dx xe x x  du eu 2 x e

5. ví dụ : (dạng ) = + C   0 1 ln

u u a a du C a a         ) ( 3 3. 2 2 2 2 x d dx x x x  du u 3 3 ln 3

2 x

6. ví dụ : (dạng ) = sin(ex) + C cos sin udu u C       ) ( ) cos( ) cos( x x x x e d e dx e e  udu cos

7. ví dụ : (dạng ) = - cosx2 + C sin cos udu u C       ) ( sin sin 2 2 2 2 x d x dx x x  udu sin

8. ví dụ : (dạng ) = tan(lnx) + C 2 tan cos

du u C u       ) (ln cos

) (ln ) (ln cos . 2 2 x x d x x

dx  u du

2 cos

9. ví dụ : (dạng ) = - cot3x + C 2 cot sin

du u C u       x x d x dx

3 sin

) 3 ( 3 sin

3

2 2  u du

2 sin

Ngoài ra các em cần nhớ thêm các công thức sau để làm nhanh Trắc nghiệm nguyên hàm

1. = - ln|cosx| + C 2. = ln|sinx| + C  xdx tan  xdx cot

3. . 4. 2 2

1 ln 2 dx x a C x a a x a      

2 2

2 2 ln dx x a x C x a

     

5. 6. 2 2

2 2 ln dx x a x C x a

      ln tan sin 2 dx x C x   

7. 8. ln tan cos 2 4 dx x C x

          

2 2 2 2

1 ln 2 xdx x a C x a     

9. 10. 2 2 2 2

1 ln 2 xdx x a C x a     

2 2

2 2 xdx x a C x a

    

11. 12. = ( x + a2 ) + C 2 2

2 2 xdx x a C x a

       dx a x 2 2

2 1 2 2 a x  2 2 ln a x x  

13. = ( x - a2 ) + C 14. = xlnx - x + C   dx a x 2 2

2 1 2 2 a x  2 2 ln a x x    xdx ln

Good luck!

11. du = u'.dx VD: d(sinx) = cosx.dx

ThuVienDeThi.com