Đề ôn tập môn Toán - Đề 21

Đề: 21

Câu 1: Hàm số đồng biến trên khoảng 3 2 3x 9x+4 y x   

A. B. C. D.   1;3    3;1    ; 3    3;

Hướng dẫn giải.

3 2 3 9 4, y x x x D     ¡

2 ' 3 6 9 y x x    

2 1 ' 0 3 6 9 0 3 x y x x x

        

=> Hàm số đồng biến trên   ' 0, 1;3 y x      1;3 

Câu 2: Hàm số có:   3 2 ' 4 6 4 6 y x x x x     

A. Một cực đại và 2 cực tiểu B. Một cực tiểu và 2 cực đại

C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất

Hướng dẫn giải.

4 2 3 1 y x x   

  3 2 ' 4 6 4 6 y x x x x     

và đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên). ' 0 0 y x   

=> Hàm số có 1 cực đại duy nhất.

Đáp án C.

Câu 3: GTNN của hàm số trên bằng 1 5 y x x   1 ;5 2      

A. B. C. -3 D. -2 5 2  1 5

Hướng dẫn giải.

 2

2 2 2

1 1 1 1 5 ' 1 ' 0 1 0

1

x L x y x y y x x x x x

             

Ta có:   1 5 1 1 3; ; 5 2 2 5 f f f         

Vậy GTNN của hàm số bằng 3 C 

Cách giải khác: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 1 1 5 2 . 5 3 y x x x x      

ThuVienDeThi.com

Câu 4: Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  3 2 1 2 3 1 1 3 y x x x    

(1) song song với đường thẳng có phương trình là 3 1 y x  

A. B. C. D. 3 1 y x   26 3 3 y x   3 2 y x   29 3 3 y x  

Hướng dẫn giải.

3 2 2 1 2 3 1 ' 4 3 3 y x x x y x x       

Đường thẳng có hệ số góc là 3 3 1 y x  

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên 3 1 y x   

0 ' 3 4 x y x x

    

suy ra phương trình tiếp tuyến: 0 1 x y    3 1 y x  

phương trình tiếp tuyến: 7 4 3 x y     29 3 3 y x  

Thử lại, ta được thỏa yêu cầu bài toán 29 3 3 y x  

Câu 5: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số: là: 3 3 5 y x x   

A. B. C. D. Không có điểm uốn   0;5   1;3   1;1 

Hướng dẫn giải.

3 2 3 5 ' 3 3 '' 6 y x x y x y x       

Điểm uốn '' 0 0 5 y x y         0;5 I

Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số chỉ có một cực trị   4 2 1 1 2 y mx m x m    

A. B. C. D. 1 m  0 m  0 1 m   0 1 m m   

Hướng dẫn giải.

      4 2 3 2 1 1 2 ' 4 2 1 2 2 1 y mx m x m y mx m x x mx m           

 2 0 ' 0 2 1 0 2

x y mx m

      

Hàm số chỉ có một cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  2 

  0 2 1 0 0 1 m m m m        

Câu 7: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại mấy điểm: : d y x m 

2 3 1 x x y x

  

ThuVienDeThi.com

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Hướng dẫn giải.

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

2

2 3 2 4 0 1 x x x m x m x m x

       

nghiệm phân biệt  

2 2 4 8 16 0, 2 m m m m        

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm.

Câu 8: Với các giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên   1 2 2 m x m y x m        1; 

A. B. C. D. 1 m  2 m  1 2 m m   1 2 m  

Hướng dẫn giải.

       

2

2 2 1 2 2 1 2 2 2 ' m x m m m m m m y y x m x m x m

              

Hàm số nghịch biến trên     1; ' 0 1; y x  

2

1 1 1 2 1 2 2 0

m m m m m m

                

Câu 9: Cho các phát biểu sau:

(1). Hàm số có đồ thị là (C) không có cực trị. 3 2 3 3 1 y x x x    

(2). Hàm số có điểm uốn là 3 2 3 3 1 y x x x       1;0 U 

(3). Đồ thị hàm số có dạng 3 2 2 x y x

  

(4). Có dạng có lim và 2 1 1 x y x

   1

2 1 lim 1 x

x x  

  1

2 1 lim 1 x

x x  

 

Số các phát biểu đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 10: Giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai : 3 0 d x y m    2 3 1 x y x

  

điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm là:   1;0 A

A. B. C. D. 6 m  4 m  6 m  4 m 

Hướng dẫn giải.

Ta có: 1 : 3 3 m d y x  

ThuVienDeThi.com