Kiến thức cần nhớ làm nhanh trắc nghiệm hàm số

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305

KIẾN THỨC CẦN NHỚ LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) Download tại website: www.huynhvanluong.com 0918.859.305 – 01234.444.305-0933.444.305-0996.113.305 -0963.105.305-0929.105.305 -0666.513.305 --------------- I. Hàm bậc ba: y= ax3 + bx2 + cx +d (a≠0) a) Tính đơn điệu: - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên R ⇔ ∆y’ ≤ 0 (tức y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép)

- Hàm số đồng biến trên R ⇔

'

0

0 y

a >  ∆ ≤ 

- Hàm số nghịch biến trên R ⇔

'

0

0 y

a <  ∆ ≤ 

- Hàm số đồng biến khoảng (m; n)⇔ '( ) 0 '( ) 0 y m y n

≥   ≥  (nếu a<0)

- Hàm số nghịch biến khoảng (m; n)⇔ '( ) 0

'( ) 0

y m

y n

≤   ≤  (nếu a>0)

- Hàm số đồng biến trên D ⇔ y’≥ 0∀x∈ D - Hàm số nghịch biến trên D ⇔ y’≤ 0∀x∈D (lưu ý: g(x) ≤ m∀x∈D ⇔ D xMax ∈ g(x) ≤ m và g(x) ≥ m∀x∈D ⇔ D xMin ∈ g(x) ≥ m)

b) Cực trị:

- Hàm số đạt cực đại tại x=xo ⇔

0.00001

0

0

o

o

x x

x x

d y

dx

d y

dx

=

= +

  =   <  

- Hàm số đạt cực tiểu tại x=xo ⇔

0.00001

0

0

o

o

x x

x x

d y

dx

d y

dx

=

= +

  =   >  

- Hàm số có cực trị (CĐ, CT) ⇔

'

0

0 y

a ≠  ∆ > 

- Hàm số có hai cực trị ở 2 phía đối với trục tung ⇔ ' ( . ) 0 y a c <

- Hàm số không có cực trị

'y

≠  ⇔∆ ≤ 

a 0

0

c) Đồ thị và tương giao đường: - Đồ thị luôn có tâm đối xứng (cho y’’ =0 tìm được x là hoành độ tâm đối xứng) - Đồ thị không có trục đối xứng - Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) là tiếp tuyến tại điểm có xo là nghiệm y’’ = 0 - Đồ thị cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ

II. Hàm trùng phương: y= ax4 + bx2 + c (a≠0) a) Tính đơn điệu: - Hàm số có 3 cực trị ⇔ ab<0

Nhập hàm số y và xo đề cho vào máy tính. Sau đó, bấm CALC, dò từng giá trị của m trong các đáp án, đáp án nào khác 0 ta loại đi, đáp án =0 ta di chuyển con trỏ để +0.00001 thêm vào xo và bấm CALC để kiểm tra điều kiện thứ hai

Trường hợp a có chứa tham số m phải xét a = 0

ThuVienDeThi.com

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305

- Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại ⇔ 0 b

>  < 

a 0

- Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu ⇔ 0 b  > 

a < 0

- Hàm số có 1 cực trị ⇔ ab ≥ 0

- Hàm số có 1 cực tiểu và 0 cực đại ⇔ 0 b

>  ≥ 

a 0

- Hàm số có 1 cực đại và 0 cực tiểu ⇔ 0 b  ≤ 

a < 0

c) Đồ thị và tương giao đường: - Đồ thị luôn nhận Oy làm trục đối xứng - Đồ thị không có tâm đối xứng - Đồ thị cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ

- Phương trình ax4 + bx2 + c=0 có bốn nghiệm phân biệt

∆>   ⇔ 

0 ab < 0

ac > 0

III. Hàm phân thức a) Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: cho mẫu số bằng 0 - Tiệm cận ngang: + Bậc tử < bậc mẫu⇒ TCN: y =0 + Bậc tử = bậc mẫu⇒ TCN: y =a/c + Bậc tử > bậc mẫu⇒ không có TCN b) Tính đơn điệu:

- Hàm số ax b y cx d + = + đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ ad-bc>0

- Hàm số ax b y cx d + = + nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ ad-bc<0

- Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’> 0∀x∈ (a; b) - Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) ⇔ y’< 0∀x∈ (a; b) c) Đồ thị và tương giao đường: - Đồ thị luôn có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận - Đồ thị không có trục đối xứng - Số điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị là số ước số của tử y’ - Chú ý: ∆: x = a ⇒ ∆ M d(M, ) = x -a ; ∆: y = b ⇒ ∆ M d(M, ) = y -b

IV. Tiếp tuyến của đường cong:

- Tiếp tuyến tại điểm Mo(xo, yo): y = y ’(xo)(x-xo) + yo + Trục hoành (Ox): y = 0 + Trục tung (Oy): x = 0 + Tiếp tuyến có hệ số góc k ⇒ y’(xo) = k

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+b ⇒ y’(xo) = a

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax+b⇒ y’(xo) = -1/a

+ Tiếp tuyến song song với trục Ox (hoặc vuông góc với Oy) ⇒ y’(xo) = 0

+ Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α ⇒ y’(xo)= tanα

- Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( , ) A A A x y ⇒ d: ( ) A A y k x x y = − +

- Điều kiện tiếp xúc, ta có: ' '

C d

C d

y y

y y

=   = 

ThuVienDeThi.com