Hướng dẫn giải một số câu trong đề thi thử lần 2

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ THI THỬ LẦN 2 - HQ

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và 2 4 y x x = - 0 x y + =

A. . B. . C. 2. D. . 9 2

2 9

1 2 Hướng dẫn giải

Xét phương trình 2 0 4 3 x x x x x

é = ê - = - Û ê = ë

Khi đó . ( )

3 3 2 2

0 0

9 4 3 2 S x x x dx x x dx = - + = - = ò ò

Đáp án: A

Câu 2. Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu Oxyz 1 1 : 2 2 1 x y z d - + = = -

có tâm . Gọi là giao điểm của và . Tính diện tích tam giác . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 4 S x y z - + + + = I , A B d ( ) S IAB

A. B. C. D. 2 17

9

35 3

1 3 2

Hướng dẫn giải Bước 1: Tính khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d

Bước 2: Tính độ dài dây cung AB: (R là bán kính mặt cầu) 2 2 2 AB R h = -

Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác IAB.

Câu 3. Tìm tất cả giá trị để phương trình có nghiệm. m ( ) ( ) 7 4 3 2 3 x x

m - + - =

A. . B. . C. . D. Không tồn tại . 1 4 m > - 0 m > 1 0 4 m - < < m

Hướng dẫn giải

Chọn B.

. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 4 3 2 3 ; 2 3 0 7 4 3 x x x x m t t - + - = = - > Þ = -

Pt có nghiệm dương khi và chỉ khi . 2t t m + = ( ) 0 0 m y > =

Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình . 4 6 25 2 x x x + = + A. . B. . C. . D. . 2 1 3 0 Hướng dẫn giải

Chọn A.

. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 6 25 2 4 ln 4 6 ln 6 25 4 ln 4 6 ln 6 0 x x x x x x f x x f x f x ¢ ¢¢ = + - - Þ = + - Þ = + >

ThuVienDeThi.com

Pt có tối đa 2 nghiệm, , vậy phương trình có đúng 2 nghiệm. ( ) ( ) 0 0; 2 0 f f = =

Cách 2: Sử dụng MT Casio – dùng shift solve để dò nghiệm.

Câu 5. Tính môđun của số phức . ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 sin cos , z i i i a a a = + - - - Î ¡

A. B. C. D. 41 65 41 - 2p

Hướng dẫn giải

Ta có ( )

2 2 4 6 sin cos 5 4 z i i a a = + - + - = + 41 z Þ =

Câu 6. Tìm số phức biết có môđun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện z z z ( ) 1 1 2 z i i + + + =

A. B. C. D. 2 z = - 2 z = 2 z i = - 2 z i = Hướng dẫn giải Giải sử có điểm biểu diễn ( ) , , z x yi x y = + Î ¡ ( ) ; M x y

Từ giả thiết suy ra thỏa mãn: , suy ra điểm thuộc đường tròn tâm ,x y ( )

2 2 1 1 x y + + = ( ) ; M x y ( ) C

( ) 1;0 , 1 I R - =

lớn nhất khi là đường kính của đường tròn z OM OM = = uuur

OM ( ) C ( ) 2;0 M Þ - 2 z Þ = -

Cách 2: Thử trực tiếp các đáp án vào điều kiện bài toán.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số trên tập xác định .

2

2

1 1 x x y x x + + = - + ¡

A. B. 1 max 3 y = ¡ max 1 y = ¡ C. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất. max 3 y = ¡

Hướng dẫn giải

Cách 1: Dùng đạo hàm, lập BBT của hs đã cho và kết luận. Cách 2: Đưa công thức của hàm số về phương trình ẩn và coi là tham số. Đưa về bài toán tìm đk x y của tham số y để phương trình ẩn x luôn có nghiệm.

Câu 8. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

1 6 2 log log 0 4 x x x

æ ö + ÷ ç ÷> ç ÷ ç ÷ ç + è ø

A. B. C. D. vô số 7 5 3

Hướng dẫn giải

Chọn B.

( ) ( )

2 2 2

1 6 6 2 log log 0 0 log 1 1 6 3; 2 2;8 4 4 4 x x x x x x x x x x

æ ö + + + ÷ ç ÷> Û < < Û < < Û Î - - È ç ÷ ç ÷ ç + + + è ø

ThuVienDeThi.com

Câu 9. Một chất điểm đang chuyển động thẳng đều với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc 0 12 / v m s =

. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 4 giây kể từ lúc bắt ( ) ( ) 2 2 3 / a t t t m s = +

đầu tăng vận tốc.

A. m . B. m . C. m . D. m . 304

3 101,3 101 67,25

Hướng dẫn giải

Sau khi tăng tốc, vận tốc của chất điểm là ( ) ( )

3 2 2 3 3 3 2 t v t t t dt t C = + = + + ò

Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có ( ) ( )

3

2 3 0 12 12 12 3 2 t v C v t t = Þ = Þ = + +

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 4 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:

2 3 4

0

3 304 12 3 2 3 t S t dt æ ö÷ ç ÷ = + + = ç ÷ ç ÷ çè ø ò

Câu 10. Cho hai đoạn thẳng và nằm trên hai đường thẳng chéo nhau và . , , AB CD d ' d AB a = 2 CD a =

khoảng cách giữa và bằng , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối tứ diện . d ' d 3

2

a d ' d 0 60 ABCD

A. B. C. D.

3 3

4 a 3 3

6 a

3 3

4 a 3 3 12 a

Hướng dẫn giải

Gọi là điểm thỏa mãn E ; / / CE AB a CE AB = = Khi đó

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

. . .

3

1 , . 3 1 1 , ' . . .sin , 3 2 1 , ' . . …