Toán học - Phần Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức cơ bản. Sin2x + Cos2x = 1

 x Tan x Cos

2 2 1 1  

 x Cotg x Sin

2 2 1 1  

Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)

Sin2x = x Tan

x Tan

2

2

1 Cotgx.Tanx = 1

Tan2x = x Cos

x Cos

2 1

2 1

 

Sin2x = 2

2 1 x Cos 

Cos2x = 2

2 1 x Cos 

Sinx.Cosx = x Sin2 2 1

2, Cung đối nhau.

Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù nhau.

Sin Sinx  ) ( x  Cos Cosx   ) ( x  Tan Tanx   ) ( x  Cotg Cotgx   ) ( x  4, Cung hơn kém.

Sin Sinx   ) ( x 

Cos Cosx   ) ( x  Tan Tanx  ) ( x  Cotg Cotgx  ) ( x  5, Cung phụ nhau.

Sin = Cosx ) 2 ( x  

Cos = Sinx ) 2 ( x  

Tan = Cotgx ) 2 ( x  

Cotgx = Tanx ) 2 ( x  

6, Cung hơn kém.

Sin Cosx x  ) 2 (

Cos = ) 2 ( x   Sinx 

Tan = ) 2 ( x   Cotgx 

Cotg = ) 2 ( x   Tanx 

Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo. 7, Công thức cộng. Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb  

 

Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb  

 

Tan(a+b) = TanaTanb

Tanb Tana



 1

Tan(a–b) = TanaTanb

Tanb Tana



 1 8, Công thức nhân đôi. Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - 1 = 1 – 2Sin2x

Tan2x = x Tan Tanx

2 1

2 

Cotg2x = Cotgx

x Cotg

2

1 2 

Sin3x = x Sin Sinx 3 4 3 

Sin3x =  4

3 3 x Sin Sinx 

Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx

Cos3x =  4

3 3 x Cos Cosx 

Sin4x + Cos4x = 1 x Sin 2 2 1 2 

Sin4x – Cos4x = – Cos2x

Sin6x + Cos6x = 1 x Sin 2 4 3 2 

Sin6x – Cos6x = Cos2x

      x Sin 2 4 1 1 2

9, Công thức theo “t”.

Đặt Tan = t ta có: 2 x

Sinx = 2 1

2

t t 

Cosx = 2

2

1 1

t t  

Tanx = 2 1

2

t t  10, Công thức nhân 3. Sin3x = x x 3 sin 4 sin 3  Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx

Tan3x = x Tan

x Tan Tanx

2

3

3 1 3





11, Công thức tích thành tổng.

CosxCosy=   ) ( ) ( 2 1 y x Cos y x Cos   

SinxCosy=   ) ( ) ( 2 1 y x Sin y x Sin   

SinxSiny=   ) ( ) ( 2 1 y x Cos y x Cos    

12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.

Sinx + Siny = 2Sin              

2 2

y x Cos y x

Sinx – Siny = 2Cos              

2 2

y x Sin y x

Cosx + Cosy = Cos              

2 2

y x Cos y x

Cosx – Cosy = – Sin              

2 2

y x Sin y x

Tanx + Tany = CosxCosy

y x Sin ) ( 

Tanx – Tany = CosxCosy

y x Sin ) ( 

Cotgx + Cotgy = SinxSiny

y x Sin ) ( 

Cotgx – Cotgy = SinxSiny

x y Sin ) ( 

ThuVienDeThi.com

13, Các hệ qủa thông dụng.

Sinx + Cosx =                4 2 4 2   x Cos x Sinx

Sinx – Cosx =                 4 2 4 2   x Cos x Sinx

4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x

1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2

          

4 1 1  x Tan Tanx Tanx

           

4 1 1  x Tan Tanx Tanx

Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx

Cotgx + Tanx = x Sin2

2

Công thức liên quan đến phương trình lượng giác

Sin3x = x Sin Sinx 3 4 3 

Sin3x =  4

3 3 x Sin Sinx 

Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx

Cos3x =  4

3 3 x Cos Cosx 

Sin4x + Cos4x = 1 x Sin 2 2 1 2 

Sin4x – Cos4x = – Cos2x

Sin6x + Cos6x = 1 x Sin 2 4 3 2 

Sin6x – Cos6x = Cos2x       x Sin 2 4 1 1 2

III, Phương trình lượng giác. 1, Cosx = Cos

( k )   

  

    

 

2

2

k x

k x Z 

Đặc biệt:

Cosx = 0 x =    k  2 Cosx = 1 x = k2   Cosx = x = 1    2 k  2, Sinx = Sin

( k )   

  

     

 

2 2

k x

k x Z 

Đặc biệt:

Sinx = 0 x =   k

Sinx = 1 x =    2 2 k 

Sinx =   2 2 1 k x     

3, Tanx = Tan

x = ( k )    k  Z  Đặc biệt:

Tanx = 0  k x  

Tanx không xác định khi (Cosx=0)   k x  2 4, Cotgx = Cotg

x = ( k )    k  Z  Đặc biệt:

Cotgx = 0    k x  2 Cotgx không xác định khi: x = ( Sinx=0)  k

ThuVienDeThi.com