Toán học - Dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : ( 0) Az B k k    Giải

B k Az B k z A A     

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính k R A  , tọa độ tâm là

điểm biểu diễn số phức đối của số phức B

A .

Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (2 3 ) 5 3 i z    Giải

25 5 (3 4 ) 25 5 3 4 1 3 4 3 4 i z z z i i i            suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z

là đường tròn tâm I(-3;4), bán kính r=1 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn : 2 3 z i  . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w biết w=2+iz . Giải

w 2 w=2+iz z= i  

Khi đó: w 2 2 3 2 3 w 3 2 3 z i i i i          Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

z là đường tròn bán kính r=3, tâm I(3,2) Ví dụ 3: Cho các số phức z thỏa mãn 4 z  .Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

w (3 4 ) . i z i   là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó. Giải

w w (3 4 ) 3 4

i i z i z i      

w 4 w 4 3 4 w 20 3 4

i i i i i        

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính 20 Ví đụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn 2. z  Tìm tập hợp các điểm biểu diễn

số phức w ( 2) 1. i z    Giải

w 1 2 w 1 2 5 2 i

      Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(1,0) bán

kính R= 2 5

Ví dụ 5:

ThuVienDeThi.com

Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn 2 3. z i    Tìm tập hợp các điểm biểu

diễn số phức w (1 ) 1 . i z i    Giải

w 1 2 3. w 1 (2 )(1 ) 3 2 1

i i i i i i         

Suy ra bán kính R=3 2

ThuVienDeThi.com