Đại số 12 - Tuần 1

1

Tuần 1 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn:

Ngày ký:

I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU

Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ: (5')

Câu hỏi: Tính đạo hàm của các hàm số: a) , b) . Xét dấu đạo hàm của các hàm số

2

2 x y  1 y x 

đó?

3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của GV và HS Nội dung 10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

 Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ thị của các hàm số.

H1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số đã cho?

H2. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?

H3. Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã biết?

H4. Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số?

I. Tính đơn điệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.  y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) < f(x2)

 , 1 2

1 2

( ) ( ) 0    f x f x x x x1,x2 K (x1  x2)

 y = f(x) nghịch biến trên K  x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) > f(x2)

 , 1 2

1 2

( ) ( ) 0    f x f x x x x1,x2 K (x1  x2)

Nhận xét:

ThuVienDeThi.com

2

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét về đồ thị của hàm số.

 Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải.

 Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.

7' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm  Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí và giải thích.

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.  Nếu f '(x) > 0, x K  thì y = f(x) đồng biến trên K.  Nếu f '(x) < 0, x K  thì y = f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý: Nếu f (x) = 0, x K  thì f(x) không đổi trên K.

15' Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số  Hướng dẫn HS thực hiện.

H1. Tính y và xét dấu y ?

VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) 2 1 y x  

b) 2 2 y x x  

5' Hoạt động 4: Củng cố -Nhấn mạnh mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. - BTVN: 1, 2 SGK

Tuần 1 Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU

Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

ThuVienDeThi.com

3

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ: (5')

Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ? 4 2 1 y x   ĐA: Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0). 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của GV và HS Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

 GV nêu định lí mở rộng và giải thích thông qua VD.

I. Tính đơn điệu của hàm số 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3.

7' Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1. Qui tắc 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, …