Toán học - Phương trình lượng giác

1

Tuần 1 Ngày soạn:

Ngày ký:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. Phương trình sinx = a

 Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

 Nếu |a|  1 : Phương trình có nghiệm là x =  + k2 và x =  -  + k2, k  ,

với sin  = a.

B. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: I. Phương trình lượng giác cơ bản A. Lý thuyết cần nhớ

1. Phương trình: 2. Phương trình:    sin sin x

  

 

2

2

k x

k x

  

 

B. Bài tập Giải các phương trình sau:

a,sinx = - 2

3 <=> sinx = sin(- 3

) <=>

   





  

   

Z k k x

Z k k x

, 2 3 4

, 2 3

 

 

b, sinx = 4

1

<=>

   





   

  

Z k k ac x

Z k k ac x

, 2 4 1 sin

, 2 4 1 sin

 



c, sin(x-600) = 2

1 <=>sin(x-600) = sin300

<=>

 



   

   

Z k k x

Z k k x

, 360 150 60

, 360 30 60

0 0 0

0 0 0

<=>

 



  

  

Z k k x

Z k k x

, 360 210

, 360 90

0 0

0 0

d) 2sinx - 3 = 0

ThuVienDeThi.com

2

sinx = 3 /2 

2 3 2 2 , 3

x k

x k k Z

 

 

      

e)

2 2 4 sin sin sin 3 2 4 2 4

x k x x k Z x k

  

 

                  

f) 1 1 sin arcsin 3 3 x x    . Vậy nghiệm của phương trình là:

1 arcsin 2 3

x k

k Z x k



 

  

      g)

   

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 45 60 360 15 360 3 sin 45 sin 45 sin 60 2 45 180 60 360 75 360

x k x k x x k Z x k x k

                         1. Giải các phương trình sau:

1) 2) sin(3x - 2) = -1 3) 2

3 6 3 sin         x 1 5 2 cos 2         x

4) cos(3x - 15o) = cos150o 5) cot(45o - x) = 3

3

6) sin3x - cos2x = 0 7) 8) x x 3 cos 3 2 sin         0 4 3 cos 6 5 3 sin                   x x

9) 10) cos2x = sinx l1) ) 30 2 cos( 2 cos o x x                   4 2 sin 4 sin   x x

12) 13) 14) 1 12 sin        x 2 1 6 12 sin         x 2

3 2 6 cos         x

15) 16) 17) 1 ) 5 cos(   x    2

2 3 12 sin  x    x a x 3 sin 2 cos  

18) x b x 5 cos ) 3 sin(  

Tuần 2 Ngày soạn:

Ngày ký:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ThuVienDeThi.com

3

I. TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2. Phương trình cosx = a

 Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm

 Nếu |a|  1 : Phương trình có nghiệm là x =   + k2, k  , với cos = a.

Phương trình Tổng quát: cos cos 2 , x x k k Z         Tổng quát: cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2 f x g x f x g x k     

0 0 0 cos cos 360 , x x k k Z       

0 arccos 2 , cos x a k k Z a               Các trường hợp đặc biệt:

 cos 1 2 , x x k k Z      cos 1 2 , x x k k Z      

cos 0 , 2 x x k k Z       

B. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: I. Phương trình lượng giác cơ bản A. Lý thuyết cần nhớ

   cos cos x   2 k x    . Phương trình lượng giác

a) 2 3 cos3 cos3 cos 2 4 x x    

2 , 4 3 x k k Z      

b) 1 1 cos arccos 2 , 3 3 x x k k Z      

c)

0 0 0 2 cos( 60 ) cos( 60 ) cos45 2 x x     

0 0

0 0 15 360

105 360

x k k Z x k

       B. Bài tập 1. Giải các phương trình sau:

ThuVienDeThi.com