Toán học - Diện tích hình phẳng

1

Diện tích hình phẳng.

Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:



0

y f x

y

x a

x b

       

1. (nếu pt f(x) = 0 ko có nghiệm thuộc (a;b))   b b

a a S f x dx f x dx    

2. , với c là nghiệm thuộc [a;b] của pt f(x) = 0.    b c b

a a c S f x dx f x dx f x dx      

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1. 3 2 2 y x x  

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đt x=2. 3 3 2 y x x   

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. 3 3 2 y x x   

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. 3 2 3 4 y x x   

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. 4 2 2 1 y x x   

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = e. ln y x 

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = 1. 1 x y e  

Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

 

y f x

y g x

x a

x b

       

1. (nếu pt f(x) = g(x) ko có nghiệm thuộc (a;b))     b b

a a S f x g x dx f x g x dx          

2.       b c b

a a c S f x g x dx f x g x dx f x g x dx                     

với c là nghiệm thuộc [a;b] của pt f(x) = g(x) Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = -1, x = 1. 3 2 2, y = 2 y x x   

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và đt x = 2. 3 y = x 2, y = 4x - 4 x  

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . 3 2 3, y = 1 - 3x y x  

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . 4 2 2 , y = x 1 y x x   

Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.

2 2 1 x x y x

  

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.

2 3 2 1 x x y x    

Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ. 2 1 2 2 x y x

   Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ln , y = 0, x = e. y x x 

Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = e , x = 0. x x y xe  Trắc nghiệm

Câu 1: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai số : và . Hỏi S là bao nhiêu? 2 2 y x x   2 4 y x x  

A. B. S = 9 C. S = 12 D. S = 27 11

3 S 

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số . 2, y x  0, y  1, 2 x x  

ThuVienDeThi.com

2

A. B. C. D. 7 3 S  14

3 S  3 S  5 3 S 

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 , 3 y x x y x   

A. B. C. D. 5 3 S  16

3 S  5 3 S  32

3 S 

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các hệ trục tọa độ. 3 1 1 x y x    

A. B. C. D. 4 4ln 1 3 S   7 4 S  1 S  4 4ln 3 S 

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục tung. 2 , 3 x y y x   

A. B. C. D. 9 7 2 ln 2 S   5 ln 2 2 S   5 2 2 ln 2 S   5 1 2 ln 2 S  

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . , x y x e  0, 1, 2 y x x   

A. B. C. D. 2 2 2 S e e   2 2 1 S e   2 2 2 S e e    2 2 S e e  

Câu 7: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng 2 .ln y x x  1, x x e  

A. B. C. D.

2 1 4 4 e S      2 1 1 4 S e   2 2 1 S e   2 S 

Câu 8: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số và   1 y e x     1 x y e x  

A. B. C. D. 1 2 e S   2 e S  2 S e   3 1 2 S e  

Câu 9: Cho hàm số . Gọi S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số và   3 2 3 4 y f x x x x C      C

trục hoành. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. B. S   

4

3 2

1

3 4 x x x dx



      

0 4 3 2 3 2

1 0 3 4 3 4 S x x x dx x x x dx

        

C. D.  

4

3 2

1

3 4 S x x x dx

        

0 4 3 2 3 2

1 …