Đề thi thử đại học lần thứ tư môn Toán

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 y = x 3mx + 2  (1), m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:

2 2 3cot 2 2 sin (2 3 2)cos x x x   

2. Giải phương trình:

2 7 3 6 3 3 x x x    

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 1 3

3 9 1

x dx x x   

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a,

SB=a 3 ,  0 BAD =60 và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 3 3 3 x y z P x y z y z x

                             

Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3,2),

trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G( 2 2 , 3 3 ) và I(1,-2). Xác

định tọa độ đỉnh C.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d      , điểm

A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A,

nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách giữa d và  bằng 2 3 . Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 z ,z thỏa mãn 1 i.z 2 0,5   và 2 1 z =i.z . Tìm giá trị

nhỏ nhất của 1 2 z z  ------------------------Hết---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam

www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

m = 1  3 2 y = x 3x + 2  a) TXĐ: R b) Sự biến thiên: *) Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0,25

*) Chiều biến thiên:

2 x = 0 x = 2 y' = 3x 6x ; y' = 0    

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; + ), hàm số nghịch biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; hàm số đạt tiểu tại x = 2, yCT= - 2

0,25

BBT x - 0 2 +

f’(x) + 0 - 0 +

f(x) 2 +

- -2

0,25

I-1 (1điểm )

c) Đồ thị:

5

4

2

-2

-4

O

2

y

x

0,25

3 2 y = x 3mx + 2   2 y' = 3x 6mx  ; x = 0 x = 2m y' = 0   

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0

0,25

I-2 (1điểm )

Với m  0 thì đồ thị hàm số (1) có tọa độ 2 điểm cực trị là: A(0; 2) và

B(2m;-4m3+2)

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là:

2 3 x y 2 = 2m x + y 2 = 0 2m - 4m

  

0,25

www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam

www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com

AB cắt Ox tại 2 1 C ;0 m

     

, cắt Oy tại A(0; 2)

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ tam giác OAC vuông tại O ta

có: OAC 2 2 1 1 1 1 S = OA.OC = .2. = 2 2 m m

0,25

Yêu cầu bài toán thỏa mãn 2 4 1 1 = m m 2 = ±   (thỏa mãn m  0).

Vậy 1 m 2 = ±

0,25

Điều kiện : x  k

Phương trình tương đương: 3cosx( 2 sin

cos

2  x x ) = 2(cosx - 2 sin2x) 0,25

 (cosx - 2 sin2x)(3cosx – 2sin2x) = 0   



      0 2 cos 3 cos 2 0 2 cos cos 2

2

2

x x x x 0,25

cos 2 ( )

2 cos 2 cos 2 ( ) 1 cos 2

x loai

x

x loai

x

           

0,25

II-1 (1 điểm)

Kết hợp với đ/k suy ra pt có nghiệm: x =   2 4 k   & x =   2 3 k   0,25

2 2 7 1 1 3 6 3 ( 1) 2 ( 1) 2 3 3 3 x x x x x           , 7 x 

Đặt

1

1 ( 1) 2 ( 0) 3

u x

v x v

       

ta có hệ phương trình:

2

2

1 2 3 1 2 3

u v

v u

       

0,25



2 2 2

2 2 2

( )[3( ) 1] 0 3 6 3( ) 0

3 6 3 6 3 6

u v u v u v u v u v

u v v u u v

                              

 2

0

3 6

u v

u …