Đê kiêm tra hoc ky 2 môn Toan Khôi 11

Trường THPT Bà Điểm

***

Tên học sinh: …

Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2014 – 2015)

Môn : TOÁN – Khối : 11

Thời gian làm bài : 90’ (không kể thời gian phát đề )

Câu 1 ( 2.0 điểm). Tính giới hạn hàm số:

a)

2

2 2

3 2 lim 4 x

x x x 

   b)   2 2 lim x x x x x    

Câu 2 ( 1.0 điểm). Cho hàm số:

2 (x 5) 3 khi x 5 x 5 f (x) khi x 5 2x 1 3

ìï - + £ ïï - = í > ïï - - ïî

.

Xét tính liên tục của hàm số trên tại 0 5 x =

Câu 3 ( 1.0 điểm). Cho hàm số:

2 x 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2mx 1 khi x 3

           

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại 3 x 

Câu 4 ( 1.0 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2

1 2 3 1    y x x b) 2 y cos2x sin x  

Câu 5 ( 1.0 điểm). Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh rằng y' x tan x cos x  

Câu 6 ( 1.0 điểm). Cho hàm số: 3 2 1 1 4 y 2 3 2 3 x x x     có đồ thị (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y 4 2 x  

Câu 7 ( 3.0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a 3

a) Chứng minh: SBC là tam giác vuông.

b) Xác định và tính số đo góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC)

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11

ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2.0đ)Tính giới hạn hàm số:

a)

2

2 2

3 2 lim 4 x

x x x 

  

2

2

( 1)( 2) lim ( 2)( 2) 1 1 lim 2 4





        

x

x

x x x x x x

b)   2 2 lim x x x x x    

2 2

2 2 lim x

x x x x

x x x x 

   

  

2 lim

1 1 1 1

x

x

x x x x

 

  

2 lim 1 1 1 1 1

x

x x

     

Câu 2 (1.0đ) Cho hàm số

.

2 ( 5) 3 khi 5 5 ( ) khi 5 2 1 3

x x x f x x x

ìï - + £ ïï - = í > ïï - - ïî

Xét tính liên tục của hàm số trên tại 0 5 x =

(5) 3 f 

5 5

5

5

5 lim ( ) lim

2 1 3

( 5)( 2 1 3) lim 2 1 9

( 2 1 3) lim 3 2

x x

x

x

x f x

x

x x x

x

 





 





 



   

  

2

5 5 lim ( ) lim ( 5) 3 3 x x f x x            Vì

5 5 (5) lim ( ) lim ( ) 3 x x f f x f x       

nên hàm số f(x) liên tục tại tại 0 5 x = Câu 3. (1.0đ) Cho hàm số







 

 

  

3 1 2

3 3

6 5 ) (

2

x khi mx

x khi x

x x x f

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại

3 x 

0.5đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

f(3)=6m+1

2

x 3 x 3

x 3 x 3

x 5x 6 limf (x) lim x 3 (x 3)(x 2) lim lim(x 2) 1 x 3

 

 

          

Hàm số liên tục tại x =3

x 3 limf (x) f (3)

6m 1 1 m 0

  

  

Vậy m = 0 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 4. (1.0đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2

1 2 3 1    y x x

2

2 2

2 2

(2 3 1)' ' (2 3 1) 4 3 (2 3 1)

          

x x y x x x x x

b) 2 y cos2x sin x   y' 2sin 2x 2sin x.cos x 2sin 2x sin 2x sin 2x       Câu 5. (1.0đ) Cho hàm số y = x.sinx.

Chứng minh rằng y' x tan x cos x  

y = x.sinx

   y' x '.sin x x. sin x ' sin x x.cos x     

    

  

  

y' sinx xcosx VT x x cosx cosx sinx xcosx xcosx cosx sinx tanx VP (ñpcm) cosx

Câu 6.(1.0đ) hs: có đồ 3 2 1 1 4 y 2 3 2 3 x x x    

thị (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

tiếp tuyến song song đường thẳng y 4 2 x  

2 ' 2 y x x   

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0):

   0 0 0 y y'(x )(x x ) y Ta có: Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 2 y x  

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.75đ

0.25đ

ThuVienDeThi.com