Đề luyện thi đại học môn học Toán

FIX ĐỀ 10 - KHÓA LUYỆN ĐỀ

Câu 2: Tìm m để hàm số ( ) 3 2 6 3 1 6 y x x m x m = + − − − − có cực đại, cực tiểu tại 1 2 , x x sao cho 1 2 0 . x x < <

A. 1. m < − B. 1. m > C. 1. m > − D. 1. m <

HD: Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 3 12 3 1 0 4 1 0 1 y x x m x x m = + − − = ⇔ + + − =

Để hàm số có cực đại, cực tiểu tại 1 2 , x x sao cho ( ) 1 2 0 1 x x < < ⇔ có 2 nghiệm phân biệt trái

dấu

'2 ' 0 1 0 1 0 b ac ac m m ac

∆= − > ⇔ ⇔ = − < ⇔ >  <  . Chọn B.

Câu 24: Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm của phương trình 2 2 10 0. z z − + = Tìm phần ảo của số phức 2 2 1 2 . z z z = +

A. 0. B. 16. − C. 18. D. 16 .i −

HD: Ta có ( ) 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2.10 16 10

z z z z z z z z z z z

+ =  ⇒ = + = + − = − = −  =  . Chọn A.

Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng .b Khi đó diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C là

A. 2 3 . 3

ab S π = B. 3 . 3

ab S π = C.

2

. 3 a b S π = D. 3 . S ab = π

HD: Lăng trụ tam giác đều ( ) . ' ' ' ' ABC A B C AA ABC ⇒ ⊥ và ABC ∆ đều.

Hình trụ T ngoại tiếp lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đường cao . h b =

Tam giác ABC đều 2 3 3 3 2 3 . 2 2 . . . 3 2 3 3 3 T xq T AB a a R S R h b ab π π π   ⇒ = = ⇒ = = =       Chọn A.

Câu 39: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 y x x = − − trên khoảng (1; ). +∞ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. 3. m = B. 3. m < C. 3. m = D. 2 m <

HD: Xét hàm số ( )

2 2 1 = = − − y f x x x trên khoảng ( ) 1;+∞. Ta có ( )

2

2 2 2 1 ' 2

1 1

x x x f x x x

−− = − = − − .

ThuVienDeThi.com

Khi đó ( ) ( ) 2 2 2 2 ' 0 2 1 0 4 1 1 3 f x x x x x x = ⇔ −− = ⇔ = − ⇔ = >

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng tìm được ( ) 2 min 3 3. 3 f x f m   = = ⇒ =     Chọn C.

ThuVienDeThi.com