Các đề thi đại học khối A môn Toán

1

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Khối A.

Câu 1. KA 2005. Cho đường thẳng d: và mp(P): 2x+y-2z+9=0. 1 3 3 1 2 1 x y z       1. Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. ĐS: I(-3;5;7), I(3;-7;1). 2. Tìm giao điểm A của d và (P). Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A nằm trong (P) và vuông góc d’.

ĐS: ': 1

4

x t d y

z t

       

Câu 2. KA 2007. Cho hai đường thẳng , d’: . 1 2 : 2 1 1 x y z d     

1 2 1

3

x t y t

z

       1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 7x+y-4z=0 và cắt cả hai đường thẳng d, d’. 

ĐS:  2 1 : . 7 1 4 x y z    

Câu 3. KA 2008. Cho A(2;5;3) và d: . Tìm hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình 1 2 2 1 2 x y z    

(P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.

ĐS: H(3;1;4). HD: Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Ta có d(A,(P))=AK AH, theo tinh chất đường vuông  góc và đường xiên. Do đó d(A,(P)) lớn nhất khi và chỉ khi AK=AH hay K trùng với H. (P) vuông góc với AH nên (P): x-4y+z-3=0.

Câu 4. KA 2009. Cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): . Chứng 2 2 2 2 4 6 11 0 x y z x y z        minh (P) cắt (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn.

ĐS: H(3;0;2), r=4.

Câu 5. KA 2010. Cho và (P): x-2y+z=0. Gọi (C) là giao của với (P), M thuộc . Tính 1 2 : 2 1 1 x y z       

khoảng cách từ M đến (P), biết MC= 6.

Hướng dẫn:

Cách 1: M thuộc , MC= Suy ra .  6.       1 2

6 , ; 6 d M P d M P  

Với .     1 2 1;0; 2 , M 3; 2;0 M   

Cách 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Tính cos của CMH. Tính MH theo cos, suy ra MH= 1 .

6

Câu 6. KA 2011.

1. Cho A(2;0;1) và B(0;-2;3) và (P): 2x-y-z+4=0. Tìm M thuộc (P) sao cho MA=MB=3. 2. Cho và điểm A(4;4;0). Viết pt mp(OAB), biết điểm B thuộc 

2 2 2 : x 4 4 4 0 S y z x y z      

mc(S) và tam giác OAB đều.

ThuVienDeThi.com

2

ĐS: M(0;1;3), 6 4 12 ; ; . 7 7 7 M        HD: O, A thuộc (S), tính r, tính d(I,(OAB)). Mp(OAB) qua O, A. Áp dụng công thức khoảng cách ta có: (OAB): x-y+z=0, x-y-z=0.

Câu 7. KA 2012.

1. Cho d: và I(0;0;3). Viết pt mc (S) có tâm I và cắt d tại A, B sao cho tam giác IAB 1 2 1 2 1 x y z    

vuông tại I.

ĐS: Tam giác IAB vuông cân tai I. R=IA= 2 6 . 3

2. Cho d: và (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2). Viết pt d’ sao cho d’ cắt d và (P) tại M và N 1 2 2 1 1 x y z    

sao cho A là trung điểm MN.

ĐS: 1 1 2 : . 2 3 2 x y z      

Câu 8. KA 2013.

1. Cho và A(1;7;3). Viết pt mp(P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm M thuộc d 6 1 2 : 3 2 1 x y z d       

sao cho . 2 30 AM 

ĐS:   51 1 17 3; 3; 1 , M ; ; . 7 7 7 M           2. Cho (P): 2x+3y+z-11=0 và (S): . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). 2 2 2 2 4 2 8 0 x y z x y z        Tìm tọa độ tiếp điểm.

ĐS: M(3;1;2).

Câu 9. KA 2014. Cho (P): 2x+y-2z-1=0 và d: . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương 2 3 1 2 3 x y z      trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

ĐS:  7 3 ; 3; , : 8 5 13 0. 2 2 M x y z            

Câu 10. Đại học 15. Cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và (P): x-y+2z-3=0. Viết phương trình đường thẳng AB , tìm giao điểm của đường thẳng AB và (P).

ĐS: H(0;-5;-1).

Khối B.

Câu 1. KB 2003. Cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung   0;6;0 AC  uuur

điểm của BC đến đường thẳng OA.

ĐS: C(2;6;0), d(I,OA)=5.

Câu 2. KB 2004. Cho hai A(-4;-2;4) và d: . Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt và 3 1 1 2 1 4 x y z       vuông góc với d.

ĐS: . 4 2 4 3 2 1 x y z     

ThuVienDeThi.com