Các đề thi đại học môn Toán

1

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1: ĐHBK năm 96. Cho tứ diện ABCD với A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1).

1. Chứng minh rằng ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau. 2. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). 3. Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 2: CĐSP Hà Nội 97. Cho mặt cầu (S) có pt: . 2 2 2 x y z 2x 4y 4z 0       1. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu. 2. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của(khác gốc tọa độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

3. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC). Xác định tọa độ điểm H. Bài 3: ĐHGTVT 99. Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0.

1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). 3. Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) Bài 4: ĐH Huế 96. Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5).

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp mặt cầu (S). Bài 5: ĐH GTVT 98. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: và song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0. 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 2 0        Bài 6: ĐH Thủy lợi 96. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

và song song với : . 2 2 2 x y z 10x 2y 26z 113 0       

x=-7+3t x 5 y 1 z 13 d : , d': y=-1+2t 2 3 2 z=8

         

Bài 7: ĐH KT 95. Cho mặt cầu (S): và (P): 2x-2y-z+9=0.       2 2 2 x 3 y 2 z 1 100      

1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). 2. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C). Bài 8: ĐH Luật 2000. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x+z=2. 2 2 2 x y z 4    Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S). Bài 9: ĐH SP KB-D 2000. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vuông ADD’A’.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N. Bài 10: ĐHDL 97. Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x+z+1=0. 2 2 2 x y z 2x 2 0      1. Tính bán kính và tọa độ tâm mặt cầu (S). 2. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Bài 11: ĐHSP Vinh 99. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chi vi bằng 8 .  Bài 12: ĐHBK KA 2000. Cho hính chóp S.ABC với S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0).

1. Chứng minh rằng: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân. 2. Tìm tọa độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. 3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và có bán kính . r 18 

Bài 13: ĐHCĐ 97. Cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đt d: . x 3 y 1 z 3 2 1 1     

ThuVienDeThi.com