Đề thi thử đại học môn thi Toán

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn Thi : TOÁN ; Khối :A+B

Lần thứ 3

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề gồm 01 trang

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C) 1 3

x y x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực để đường thẳng cắt m : d y x m   (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .

4 4 4sin 4 os ( ) 1 4 2 os2x

x c x

c

   



Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .

2 2

2 2 6x 1 1 ( , ) 6 1 1

y y x y y x x

     

  

¡

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và 2 đường ln( 1), y x x y x    thẳng . 0, 1 x x   Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác đều ABC cạnh a và tam giác cân SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 600,

, SC<HC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa HK và mặt phẳng (SBC) theo a. 21 6 a SA 

Câu 6 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm 3 y  B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình là , 1 2 , d d 1

1

: 3

x t

d y t

z t

       

, d là đường thẳng đi qua I(2;2;-1) cắt lần lượt tại A và B. Viết phương trình 2

3 1 2 : 1 1 1 x y z d      1 2 , d d

mặt cầu đường kính AB.

Câu 8 (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn . 2 3(1 2) (2 8) 2

2 1 i z i z z i

    

 Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , , a b c 1 abc 

. 2 2 2

9 2( ) a b c P b c a a b c      

………….…………………………………Hết………………………………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………….

Chữ kí giám thị 1:…………………….………… Chữ kí giám thị 2:…………………………………

ThuVienDeThi.com

2

Hướng dẫn chấm TOÁN KHÓI A

Câu Nội dung Điểm

1.a)1,0 đ a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 3

x y x   

1. Tập xác định: \{3} D ¡

2. Sự biến thiên của hàm số

* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-1 làm tiệm cận ngang

1 1 1 lim lim lim 1 3 3 1 x x x

x x y x

x

  

      

0,25

=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=3 làm tiệm 3 3 3 3 1 1 lim lim ;lim lim 3 3- x x x x x x y y x x                cận đứng

* Lập bảng biến thiên

, y’ không xác định <=> x=3 2 4 ' 0 (3 ) y x D x   

0,25

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.

0.25

3. Đồ thị

-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-1

- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y= 1

3

0,25

-1 -

-1 +

+ 3 -

y

y '

x

5

2

-2

-4

1

3

-1 3

-1

x

y

x=3

y =-1

O

ThuVienDeThi.com