Đề kiểm tra môn Toán khối 12 (nâng cao) - Bài số 01

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN K12(NC)

Bài số 01 Thời gian làm bài: 45 phút ---------------------------------------------------------- ĐỀ BÀI

Câu I ( 6,0 điểm) Cho hàm số ( 1 ) (m là tham số) 1

2



   x

m x mx y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) khi m=-1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.

Câu II ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= .Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y 3

1 2



 x

x

trên [-2; 0].

Câu III (2,0 điểm) Tìm m để hàm số y= mx+ có cực trị và khoảng cách từ điểm x 1

cực tiểu của đồ thi hàm số đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng . 2

1

--------------------Hết-------------------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12(NC) bài số1

Câu Nội dung Điểm

1. Tập xác định: 2. Sự biến thiên : a.Chiều biến thiên:

Kết luận đúng chiều biến thiên

b. Cực trị: Kết luận đúng cực trị

c.Giới hạn và tiệm cận Tính đúng giới hạn và suy ra tiệm cận

d. Bảng biến thiên: Lập đúng bảng biến thiên

3. Đồ thị -Nhận xét -Vẽ chính xác đồ thị

0,25

0,25

0,25x2

0,25x2

0,25x2

0,25 0,75

Đồ thi hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có 1

2



   x

m x mx y

hoành độ dương khi và chỉ khi pt f(x) = mx2 +x +m=0 có hai nghiệm dương

phân biệt khác 1 hay 0 2 / 1

0

2 / 1

2 / 1

0

0 ,0 1

0 1 2 )1(

0 4 1

0

2

   

  

 





 







 



 





    

  

   



m

m

m

m

m

m m P m S

m f

m

m

KL: -1/2<m<0

0,75

1,0+ +0,5x2

0,25

I.1 ( 3,0 đ)

I.2 (3đ)

II(2đ) Cho hàm số y= 3

1 2



 x

x

HD: -TXĐ:

- Xét trên [-2;0]: +H/s liên tục và tính y’ - Kl tính đơn điệu y’ trên [-2;0]

0,25 0,75 0,5

ThuVienDeThi.com

- Từ đó suy ra GTLN, GTNN của h/s. 0,5

III. ( 2,0 đ)

HD: -TXĐ: D=R\ 0

+) Tính y’= m-1/x2,, +) y’= 0 có nghiệm khi và chỉ khi m>0

Nếu m>0 thì y’=0 khi x1=- , x2= , m

1

m

1

+) Lập bảng xét dấu y’ +) Suy ra h/s luôn có cực trị với mọi m>0.

Điểm cực tiểu của đồ thi h/s là M( ; 2 ) m

1 m

Tiệm cận xiên (d): y=mx suy ra k/c : d(M,d)= = 1 2  m

m

2

1

Giải ra ta được m=1. -KL : m=1

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

( Nếu Hs làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tương ứng các bước)

ThuVienDeThi.com