Kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán học lớp 12

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 1 NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT XXX MÔN TOÁN: LỚP 12 - Thời gian: 60 phút

Câu 1: (3,5 điểm = 2,5+1) Cho hàm số: 3 2 ( ) 6 9 3 y f x x x x      1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn

''

0 ( ) 12 f x 

Câu 2 : (1,5 điểm = 1+0,5) Cho hàm số ( Cm)

3 2 3 3 2 y x mx mx     1) Tìm m để hàm số ( Cm) đồng biến trên R.

2) Tìm m để hàm số ( Cm) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn

2 2 1 2 2 x x  

Câu 3: (1 điểm )Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + 2 có 3 cực trị

Câu 4 (4,0 điểm=1+1+1+1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD). Đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, SC= 4a. Góc giữa SC và mặt

phẳng (ABCD) là 600. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC.

1) Chứng minh (SBC)  (AHK). Chứng minh  SHK là tam giác vuông. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

ThuVienDeThi.com

Đáp án môn Toán – Kiểm tra định kỳ lần 1 Khối 12, năm học 2016 – 2017 Câu Đáp án Điểm 1)

3 2 ( ) 6 9 3 y f x x x x       TXĐ: R 0,25  Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 12x + 9; y’=0 x2 +4x+3=0  1 3 x x

    y’<0 -3 < x < -1 Hàm số nghịch biến trên (-3; -1)

y’>0  : Hàm số đồng biến trên(-;-3) và (-1; +) 1 3 x x

   

0,5

+) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1, yCT = y(-1) = -1 Hàm số đạt cực đại tại x=-3, yCĐ = y(-3)= 3

0,5

+) Giới hạn:

=+ ; =- lim x y  lim x y 

0,25

+) Bảng biến thiên

x - -3 -1 + y’ + 0 - 0 + y 3 +

- -1

0,5

Câu 1

 Đồ thị

0,5

3 điểm 2) <=> < => x0=0 ''

0 ( ) 12 f x  0 6 12 12 x   0,25

Tiếp tuyến tại A(0;3) có PT: y = f’(0).x + 3 0,25

f’(x) = 3x2 + 12x + 9=>

'(0) 9 f  0,25

PTTT y = 9x+3 0,25

3 2 3 3 2 y x mx mx    

Câu 2 1) Tập xác định: D=R

2 ' 3 6 3 y x mx m    0,25

Hàm số đồng biến trên R ' 0, x R y    0,25  ≥ 0 2 2 x mx m   x R  ' 0  0,25 2 điểm 2 0 0 1 m m m       0,25

y

x O

ThuVienDeThi.com

2) Tìm m để hàm số ( Cm) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn

2 2 1 2 2 x x  

y’ = 0< => =0 < => =0 2 3 6 3 x mx m   2 2 x mx m   Hàm số có 2 cực trị  pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

' 0  2 1 0 (*) 0

m m m m

       

0,25

Viet: , YCBT < => 1 2

1 2

2 x x m

x x m

       

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 x x x x x x      

2 2 4 2 2 2 1 0

1 1 2 2 1( )

m m m m

m m m loai

     

        

0,25

Câu 3 Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m-1)x2 + 2có 3 cực trị

1 điểm y’ = 0< => 4x3 – 4(m-1)x =0 0,25 < => 4x[x2 –(m-1)] =0 0,25

2

0

1

x

x m

ì = ïïíï = - ïî

0,25

Để hàm sốcó 3t cực trị thì m-1> 0< => m>1 0,25 1) Chứng minh (SBC)  (AHK). SHK là tam giác vuông

Câu 4 => BC  (SAB) => BC  AH BC SA BC AB      0,5

1 điểm

=> AH  (SBC) => (AHK)  (SBC) d(A; (SCD)) = AH AH BC

AH SB

     0,5

AH  (SBC) => AH  SC 0,5

=>AH  (AHK) => SC  HK => SHK là tam giác vuông SC AH SC AK      0,5

Câu 5 2)Vì SA  (ABCD) => = = 600 ·( ,( )) SC ABCD ·SCA 0,25

S

C D

A

M

600

B

H

I

ThuVienDeThi.com