Kiểm tra nguyên hàm, tích phân, ứng dụng - Đề 1

Họ và tên:…………………………………………. Lớp:………………………………………………..

KIỂM TRA NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN. ỨNG DỤNG

ĐỀ 1

Câu 1. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 3x2 +2x+1. Biết F(-1) =5. Tìm F(x)? A. F(x)=x3 + x2 +x+6 B. F(x)=6x + 11 C. F(x)=x3- x2 +x+6 D. F(x)=6 x2 -1

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số là  F x    

3

3 x 1 f x x 0 x

  

A. B.  2 3 1 F x x 3ln x C x 2x       2 3 1 F x x 3ln x C x 2x     

C. D.  2 3 1 F x x 3ln x C x 2x       2 3 1 F x x 3ln x C x 2x     

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số: y = là:

x

x

e e 2  A. 2 + C B. + C C. + C D. + C x ln(e 2)  x ln(e 2)  x x e ln(e 2)  2x e

Câu 4. Biết , khi đó a+b là: sin cos sin 3 3 3 x x x x dx ax b C    

A. 2 B. 6 C. 9 D. 12

Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  4 1 2 f x x  và  0 2 F  . Tìm  2 F .

A. 2ln5 4  B.   5 1 ln 2  C.   2 1 ln5  D. 4ln5 2 

Câu 6. Xét các mệnh đề: (I) ( ) cos F x x x   là một nguyên hàm của

2 ( ) sin cos 2 2 x x f x        

.

(II)

4 ( ) 6 4 x F x x   là một nguyên hàm của 3 3 ( ) f x x

x   .

(III) ( ) tan F x x  là một nguyên hàm của ( ) ln cos f x x  .

Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 7. Biết giá trị 2a- b là: cos ln 5sin 9 5sin 9 x a dx x C x b     

A. -4 B. -3 C. 7 D. 10

Câu 8. Cho I= , đặt , khi đó viết I theo u và du ta được:

2 x xe dx 

2 u x 

A. B. C. D. u I 2 e du 

u I e du 

u 1 I e du 2 

u I ue du 

Câu 9. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( ) 0

a

a

f x dx   B. ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx    C. ( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F a F b    D. ( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a   

ThuVienDeThi.com

Câu 10. Biết 

3

0

12 f x dx   . Tính 

1

0

3 I f x dx  .

A. 3 B. 6 C. 4 D. 36

Câu 11. Nếu và với a < d < b thì bằng ( ) 5

d

a

f x dx   ( ) 2

d

b

f x dx   ( )

b

a

f x dx 

A. 3 B. -3 C. 7 D. 8

Câu 12. Biết

1 3

4 0

1 ln 2 1   

x dx x a , giá trị của 2a+1 là:

A.10 B. 9 C. 6 D. 5

Câu 13. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính 

2

1

' I f x dx

  .

A. -3 B. 3 C. -1 D. 1

Câu 14. Biết

2

2

4

cos 2 sin

x dx a b x





   . Tính S a b   .

A. 1 S  B. 2 S  C. 0 S  D. 2 S 

Câu 15. Tích phân   2

1

1 (2 1)ln

e

x xdx e b a     Khi đó a + b bằng:

A. -3 B. -1 C. 2 D. 5

Câu 16. Biết , khi đó giá trị a.b là:

4

0

1 (1 )cos2 x xdx a b



    

A. 32 B. 2 C. 4 D. 12

Câu 17. Tích phân I = , khi đó tổng a+b là:

1

2 0

1 a dx x x 1 b     

A. 6 B. 10 C. 12 D. 11 Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 3 y x  bằng: 1, 2 x x  

A. B. C. D. 17

4

17

5

16

3

15

4 Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và các đường thẳng 2 (C) : y sin x  bằng : x 0,x  

A. B. C. D.  2 

3 

4 

Câu 20. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường 2 1 3 , 0, 1, 2 y x y x x     .Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để 2 1 2 S S  .

A. 1 2 k  B. k = 0 C. k = 1 D. 2 3 k  .

ThuVienDeThi.com