Xem trước nội dung
1
TÍCH PHÂN
TT Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1 1 . dx= 1.dx=x+C a với k là số thực. 1 . k.dx=kx + C b
2
1 x 2 . x dx= + C. 1 a
1
1 ax+b 1 2 . ax+b dx= + C. a 1 b
1
2 1 1 3 . dx= +C. x x a
2 1 1 1 3 . dx= . + C. a ax+b ax+b b 3
3 2 1 1 3 . dx= +C. x 2x c 1 1 1 3 . dx= + C. 1 . n n d
x n x
4 1 4 . dx= ln x +C. x a
1 1 4 . dx= ln ax+b + C. ax+b a b
5 x x 5 . e dx= e + C. a
ax+b ax+b 1 5 . e dx= e + C. a b
6 6 . sinxdx = cosx + C. a 1 6 . sin ax+b dx= cos ax+b + C. a b
7 7 . cosxdx= sinx + C. a 1 7 . cos ax+b dx= sin ax+b + C. a b
8 2 1 8 . dx= tanx + C. cos x a 2
1 1 8 . dx= tan ax+b + C. a cos ax+b b
9 2 1 9 . dx= cotx + C. sin a
x
2
1 1 9 . dx= cot ax+b + C. a sin ax+b b
1. Đạo hàm của hàm lũy thừa.
/ 1 . x x
/ 1 . . ' u u u
2. Đạo hàm của hàm lượng giác.
/ sinx osx c
/ sinu '. osu u c
/ osx sinx c
/ osu '.sinu c u
/
2 1 t anx
os c x
/
2 ' t anu
os
u
c u
/
2 1 cotx
sin x
/
2
' cotu
sin
u
u
/ 2 sin sin 2 x x
/ 2 os sin 2 c x x
3. Đạo hàm của hàm mũ.
/ x x e e
/ '. u u e u e
Tổng quát:
/ .ln x x a a a
/ .ln . ' u u a a a u
4. Đạo hàm của hàm lôgarít.
/ 1 lnx x
/ ' lnu u
u
Tổng quát:
/ 1 log .ln a x x a
/ ' log .ln a
u u u a
ThuVienDeThi.com
2
Tích phân
1. Định nghĩa. I . b b
a a f x dx F x F b F a 2. Tính chất của tích phân.
a. I . . . b b
a a k f x dx k f x dx
b. I . b b b
a a a f x g x dx f x dx g x dx
c. I . b a
a b f x dx f x dx
d. I= . 0 a
a f x dx
e. I .
0
0
0 , a<x <b b x b
a a x f x dx f x dx f x dx
f. Tính phân không phụ thuộc vào biến.
g. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [- a; a] thì I=
0 2
a a
a
f x dx f x dx
h. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [- a; a] thì I= 0
a
a
f x dx
Phần 1: Các bài tập luyện tập các công thức:
Vấn đề 1: Hàm đa thức.
1. Cách giải: Biến đổi về đa thức. 2. Công thức áp dụng:
1 1 . dx= 1.dx=x+C a với k là số thực. 1 . k.dx=kx + C b
2 với
1 x 2 . x dx= + C 1 a
1 với
1 ax+b 1 2 . ax+b dx= + C a 1 b
1
Bài 1: Tính các tích phân sau:
1. 2. 3. 4. 1
0 2 I x dx
1 3
0 3 2 I x x dx 1 2
0 2 3 I x dx 1 3
0 2 I x dx Bài 2: Tính các tích phân sau:
1. 2. 3. 4. 1 2
0 1 I x x dx
1 3 2
0 2 2 I x x xdx
1 2 3
0 2 1 I x x dx
1 2 3 2 3
0 I x x x dx Bài 3: Tính các tích phân sau:
1. 2. 3. 4. 2
2 1
1 I dx x
2
4 5 1
1 1 I xdx x x
4
1
5
2 I dx x
2
3 2 1
3
2 I dx x
Vấn 2: Hàm phân thức.
1. Cách giải: Chia đa thức. 2. Áp dụng công thức:
3 2 1 1 3 . dx= +C. x x a
2 1 1 1 3 . dx= . + C. a ax+b ax+b b
4 1 4 . dx= ln x +C. x a
1 1 4 . dx= ln ax+b + C. ax+b a b
Bài 4: Tính các tích phân sau:
1. 2.
2
2 2 1
1 1
1 I dx x x
2
2 2 1
1 1
3 2 2 1 I dx x x
3. 4.
2 0
2 1
3
4 3
x I dx x x
2 0
2 1
1
3 2
x I dx x x
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
