Toán học - Cực trị bậc 3

Bài 1. Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) chứa xo và có đạo hàm cấp 2 tại xo. Giả sử g’(xo) = 0. Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số đạt cực tiểu tại xo khi g’’(xo) < 0 B. Hàm số đạt cực đại tại xo khi g’’(xo) > 0 C. Hàm số đạt cực trị tại xo khi g’’(xo) ≠ 0 D. Hàm số không xác định tại xo khi g’’(xo) = 0 Bài 2. Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai. Chọn phát biểu đúng ( ) y f x 

A. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại 0 '( ) 0 f x  0 ''(x ) 0 f  ( ) y f x  0x B. Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 '( ) 0 f x  0 ''(x ) 0 f  ( ) y f x  0x C. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại 0 '( ) 0 f x  0 ''(x ) 0 f  ( ) y f x  0x D. Nếu thì hàm số đạt cực đại tại 0 ''(x ) 0 f  ( ) y f x  0x Bài 3. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua thì hàm số đạt cực đại tại ) (' x f 0x ) (x f y  0x

B. Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi qua thì hàm số có điểm cực tiểu là ) (' x f 0x ) (x f y  0x C. Nếu không đổi dấu khi qua thì hàm số không có điểm cực trị tại ) (' x f 0x ) (x f y  0x D. Nếu có nghiệm là thì hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm ) (' x f 0x ) (x f y  0x Bài 4. Cho hàm số có đạo hàm tại . Chọn câu đúng: f 0x

A. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại . 0 ( ) 0   f x 0x

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì . 0x 0 ( ) 0   f x

C. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi . 0x 0 ( ) 0   f x

D. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì 0. 0x 0 ( )   f x

Bài 5. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng và . Xét các mệnh đề sau: ( ) f x K 0 x K 

(I) Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì và . 0 x 0 '( ) 0 f x  0 ''( ) 0 f x 

(II) Nếu hàm số đạt cực trị tại thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ song song 0 x 0 x

hoặc trùng với trục hoành. (III) Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì với mọi . 0 x 0 0 \ { } , ( ) ( ) x K x f x f x  

(IV) Nếu thì hàm số đạt cực trị tại . 0 '( ) 0 f x  0 x

(V) Nếu hàm số đạt cực trị tại thì tồn tại và để và trái dấu. 0 x 0 a x  0 b x  '( ) f a '( ) f b

Khi đó các mệnh đề đúng là: A. (II),(IV), (V) B. (I), (III),(IV) C. (I),(II), (IV) D. (II), (V) Bài 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ kề bên. Khẳng  x f y  định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại , x 1  1   CT y B. Hàm số đạt cực đại tại , 0  x 0  CĐ y C. Hàm số đồng biến trên khoảng    ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1 ;2  

Bài 7. Hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khi đó hàm số đã cho có: ( )  y f x

x –∞ 1x 2x 3x +∞

ThuVienDeThi.com

y – P + 0 – +

y

+∞ +∞

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại. C. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu . D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Bài 8. Cho hàm số xác định và liên tục trên R. Ta có bảng biến thiên sau.  x f y 

x -1 2 5      x f ' - 0 + || - 0 -

 x f

3   1 -1   Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.  x f y   x f y 

C. Hàm số có đúng 1 cực trị. D. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu  x f y   x f y 

Bài 9. Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : y f (x) 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

a Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 b Hàm số có giá trị cực đại bằng -3. c Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3 d Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Bài 10. Cho hàm số có bảng biến thiên (hình bên dưới). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định ( ) y f x  sai?

A. Hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. C. Hàm số đạt cực đại tại 2. x  D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ(0; 1). 

Bài 11. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?

x

y /

y

+∞ - ∞

+ _ -2 3

-∞

0 +

+∞

ThuVienDeThi.com