Toán học 12 - Công thức lượng giác

Trường THPT Lê ích Mộc GV: Nguyễn Văn Quyết

Tri thức là nền tảng của cuộc sống 1

Công thức lượng giác I.Hệ thức cơ bản

1 . sin2a + cos2a = 1 sin2a = 1 - cos2a = (1 - cos a )(1 + cos a)  cos2a = 1 - sin2a = (1 - sin a )(1 + sin a) 

2 . tan a = ; 6 . tan a. cot a= 1 sina cosa

3. cot a = ; tan a = ; cot a = cosa

sina  1 cota

1 tana

4 . = 1 + tan2a … tan2a = - 1 2 1 cos a  2 1 cos a

5. = 1 + cot2a … cot2a = - 1 2 1 sin a  2 1 sin a

II.Cung liên kết

1. Cung đối : và - 2. Cung bù : và -      cos(- ) = cos ; tan(- ) = - tan sin( - ) = sin ; tan( - ) = -tan           sin(- ) = - sin ; cot(- ) = - cot cos( - ) = - cos ; cot( - ) = - cot          

2. Cung phụ : và 4. Cung hơn kém : và    2     

sin( ) = cos ; tan( ) = cot sin( ) = - sin ; tan( ) = tan   2    2         

cos( ) = sin ; cot( ) = tan cos( ) = - cos ; cot( ) = cot   2    2         

III . Công thức cộng

1 . cos(a + b) = cosa. cosb - sina . sinb 3 . sin(a + b) = sina. cosb + cosa.sinb 2 . cos(a - b) = cosa. cosb + sina. sinb 4 . sin(a - b) = sina. cosb - cosa.sinb

5 . tan(a + b) = 7 . cot(a + b) = 1 . tana tanb tana tanb

 

. 1 cota cotb

cota cotb

 

6 . tan(a - b) = 8 . cot(a - b) = 1 . tana tanb tana tanb

 

. 1 cota cotb

cotb cota

  IV . Công thức nhân

A. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina. cosa cos2a = cos2a - sin2a 1. sin2a = (sina + cosa)2 - 1 2. cos2a = 2cos2a - 1 sin2a = 1 - (sina - cosa)2 cos2a = 1 - 2sin2a

3. tan2a = 4. cot2a = 2 2 1

tana

tan a 

2 1 2 cot a

cota



B. Công thức nhân ba

1. sin3a = 3sina – 4sin3a 2. cos3a = 4cos3a – 3cosa = 4sina.sin(a - 600).sin(a + 600) = 4cosa.cos(a - 600).cos(a + 600)

3. tan3a = 4. cot3a = a Tan

a Tan Tana

2

3

3 1 3



 3

2

3 3 1 cot a cota cot a



 = tana.tan(a - 600).tan(a + 600) = cota.cot(a - 600).cot(a + 600)

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Lê ích Mộc GV: Nguyễn Văn Quyết

Tri thức là nền tảng của cuộc sống 2

V . Công thức hạ bậc

1. sin2a = 5. sin3a = 1 2 2 cos a  3 3 4 sina sin a 

2. cos2a = 6. cos3a = 1 2 2 cos a  3 3 4 cosa cos a 

3. tan2a = 7. tan3a = 1 2 1 2 cos a cos a  

3 3 3 3 sina sin a cosa cos a  

4. cos2a = 8. cot3a = 1 2 1 2 cos a cos a  

3 3 3 3 cosa cos a sina sin a  

D. Biểu diễn theo t = tan 2

a

1. sina = 2. cosa = 3. tana = 4. cota = 2 1

2

t t  2

2

1 1

t t  

2 1

2

t t  t

t 2 1 2 

V. Công thức biến đổi tổng thành tích

1. cosa + cosb = 2 cos .cos 2. sina + sinb = 2sin .cos 2

b a 

2

b a 

2

b a 

2

b a 

cosa - cosb = -2 sin .sin sina - sinb = 2cos .sin 2

b a 

2

b a 

2

b a 

2

b a 

3. tana + tanb = 4. cota + cotb = ( ) . sin a b cosa cosb

 ( ) . sin a b sina sinb



tana - tanb = cota - cotb = ( ) . sin a b cosa cosb

 ( ) . sin a b sina sinb  

5. sinx + cosx = sin(x+ ) = cos(x - ) 2 4  2 4 

6. sinx - cosx = sin(x- ) = - cos(x + ) 2 4  2 4 

7. cosx - sinx = - sin(x- ) = cos(x + ) 2 4  2 4 

VI . Công thức biến đổi tích thành tổng

1. cosa.cosb = [cos(a- b) + cos(a+ b)] 3. sina.cosb = [sin(a+ b) + sin(a - b)] 2 1

2 1

2. sina.sinb = [cos(a - b) - cos(a+ b)] 4. cosa.sinb = [sin(a+ b) - sin(a - b)] 2 1

2 1

*Bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt

00 (0)

300 ( /6) 

450 ( /4) 

600 ( /3) 

900 ( /2) 

1200 (2 /3) 

1350 (3 /4) 

1500 (5 /6) 

1800

( )  sin 0

2 1

2

2

2

3 1

2

3

2

2

2 1 0

cos 1

2

3

2

2

2 1 0 - 2

1 - 2

2 - 2

3 -1

tan 0

3

1 1 3 - 3 -1 -

3

1 0

cot 3 1

3

1 0 -

3

1 -1 - 3

ThuVienDeThi.com