Tổng hợp các công thức phương pháp Giải tích Hình học 12

Tổng hợp các công thức phương pháp Giải tích – Hình học 12

GV: Võ Thành Lâm Cần file word vui lòng liên hệ : 0947313384 1

Phần 1. TÓM TẮT GIẢI TÍCH 12 A. BỔ TÚC VỀ ĐẠI SỐ: 1. Phương trình bậc 2:

■ ax2+bx+c=0 với x1, x2 là nghiệm thì ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2)

■ =b2 - 4ac (’=b’2 - ac với b’=b/2) thì

 

  

         a b x a b x 2

' ' 2

2 ,1 2 ,1

■ Định lý Viet: ,

 

 



 

   

a c x x P

a b x x S

2 1

2 1

.

là nghiệm của phương trình: 2 1, x x

0 2    P SX X 2. Tam thức bậc hai : f(x)= ax2+bx+c

■  thì f(x) cùng dấu a; thì 0  0  

trong trái ngoài cùng  x f

■ 0 ) ( 2 1       af x x

■



 

   0 0 0 ) ( a x f

■

  

 

   0 0 0 ) ( a x f

■

 



 





 

     

0 2

0 ) (

0

2 1



 

S af x x

■

 



 





 



 

  

0 2

0 ) (

0

2 1



 

S

af x x

3. Phương trình bậc ba: ax3+bx2+cx+d=0

■ Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất là 1 nghiệm và nhiều nhất là 3 nghiệm

■ Phương trình có 1 hoặc 3 nghiệm lấy  bên phải làm chuẩn cùng dấu hệ số bậc 3 còn các vị trí khác đan dấu

■ Phương trình có 2 nghiệm thì tách ra 1 nhị thức và 1 tam thức để xét.

■ Cg/t sơ đồ Hooner: Tìm 1 nghiệm 0x

     

  



 

  

    

   

0 0 2 0

2 3

x

d x ax b ax x x

d cx bx ax

4. Phương trình chứa căn:

■   



   2 0

B A

B B A

■   

 



   

B A

A B B A 0 0

5. Các công thức về lượng giác : a) Công thức cơ bản:

1 cos sin

2 2   x x 1 cot . tan  x x

x x 2

2

cos

1 tan 1  

x x 2

2

sin

1 cot 1  

b) Các cung có liên quan đặc biệt:

■ Đối nhau: -x và x

cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot

x x x x x x x x

       

■ Bù nhau: và x x  

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot

x x x x x x x x



  

       

ThuVienDeThi.com

Tổng hợp các công thức phương pháp Giải tích – Hình học 12

GV: Võ Thành Lâm Cần file word vui lòng liên hệ : 0947313384 2

■ Sai kém: và x x  

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot

x x x x x x x x



  

       

■ Phụ nhau: và x x  2 

sin cos cos sin 2 2

tan cot cot tan 2 2

x x x x

x x x x

 

 

               

                c) Công thức nhân đôi: x x x cos . sin 2 2 sin 

TQ: 2 cos . 2 sin 2 sin nx nx nx 

x x x 2 2 sin cos 2 cos  

1 cos 2 2   x

x 2 sin 2 1 

TQ:

2 sin 2 cos 2 2 nx  

1 2 cos 2 2   nx

2 sin 2 1 2 nx  

d) Công thức hạ bậc:

2

2 cos 1 sin

2 x x  

2

2 cos 1 cos

2 x x  

e) Công thức nhân ba:

x x x 3 sin 4 sin 3 3 sin  

x x x cos 3 cos 4 3 cos 3  

f) Công thức biểu diễn biến t: 2 tan x t 

2 1

2 2 sin

t

t x

  2

2

1

1 2 cos

t

t x



  2 1

2 2 tan

t

t x

 

g) Công thức cộng:

     

 

 

1)cos cos cos sin sin

2)cos cos cos sin sin

3)sin sin cos cos sin

4) 1

5) 1

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

tga tgb tg a b tgatgb

  

  

  

   

   

h) Công thức biến đổi tích thành tổng:

     

     

      b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

   

   

   

sin sin 2 1 cos . sin

cos cos 2 1 sin . sin

cos cos 2 1 cos . cos

i) Công thức biến đổi tổng thành tích:

                2 cos 2 cos 2 cos cos b a b a b a

 

  

   

  

    

2 sin 2 sin 2 cos cos b a b a b a

               

               

2 sin 2 cos 2 sin sin

2 cos 2 sin 2 sin sin

b a b a b a

b a b a b a

6. C/t nghiệm phương trình lượng giác:

a) 



  

       

     2

2 sin sin k

k

b)      2 cos cos k     

c)      k    tan tan

d)      k    tan tan

cho các công thức   Z k 

ThuVienDeThi.com