Toán học - Công thức lượng giác

Công thức lượng giác cơ bản : ; ; 2 2 sin cos 1 a a + = 2 2 cos 1 sin a a Þ = - 2 2 sin 1 cos a a = - cos cot sin

a a a =

1 cot , , tan 2 k k p a a a = ¹ Î ¢ 2

2 1 1 tan , , 2 os

k k c

p a a p a + = ¹ + Î ¢ 2

2 1 1 cot , sin

k a a p a + = ¹

c. Công thức cộng

  ( ) cos cos cos sin sin a b a b a b - = + ( ) cos cos cos sin sin a b a b a b + = -

  ( ) sin sin cos cos sin a b a b a b - = - ( ) sin sin cos cos sin a b a b a b + = +

  ( ) t ana tan tan

1 tan a.tanb

b a b + + =

- ( ) t ana tan tan

1 tan a.tanb

b a b - - =

+

Công thức nhân đôi ;sin2 =2sincos 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin a a a a a = - = - = -

2 2tan tan2

1 tan

a a

a =

-

Công thức nhân ba 3 sin 3 3sin 4sin x x x = - 3 cos3 4cos 3cos x x x = -

Công thức hạ bậc   2 1 cos2 cos 2

a a + = 2 1 cos2 sin 2

a a - =

Công thức biến đổi tích thành tổng

  ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 a b a b a b é ù = + + - ê ú ë û ( ) ( ) 1 sin sin cos cos 2 a b a b a b é ù = - + - - ê ú ë û

  ( ) ( ) 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b é ù = + + - ê ú ë û ( ) ( ) 1 cos sin sin sin 2 a b a b a b é ù = + - - ê ú ë û

Công thức biến đổi tổng thành tích

  cos cos 2cos .cos 2 2 x y x y x y + - + = cos cos 2sin .sin 2 2 x y x y x y + - - = -

  sin sin 2sin .cos 2 2 x y x y x y + - + = sin sin 2cos .sin 2 2 x y x y x y + - - =

Đặc biệt:

  ( ) sin 0 x x k k p = Û = Î ¢ ( ) cos 0 2 x x k k p p = Û = + Î ¢

  ( ) sin 1 2 2 x x k k p p = Û = + Î ¢ ( ) cos 1 2 x x k k p = Û = Î ¢

  ( ) sin 1 2 2 x x k k p p = - Û = - + Î ¢ ( ) cos 1 2 x x k k p p = - Û = + Î ¢

Các cung LG : “cos đối ; sin bù; phụ chéo; tan, cot trội ”   Hai góc (cung) đối nhau: và  Hai góc (cung) bù nhau: và a a - a p a - ( ) ( ) ( ) ( )

sin sin cos cos

tan tan cot cot

a a a a

a a a a

- = - - =

- = - - = -

( ) ( ) ( ) ( )

sin sin cos cos

tan tan cot cot

p a a p a a

p a a p a a

- = - = -

- = - - = -

 Hai góc (cung) phụ nhau: và  Hai góc (cung) hơn kém : và a 2 p a - 2 p a 2 p a +

sin cos cos sin 2 2

tan cot cot tan 2 2

p p a a a a

p p a a a a

æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = - = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - = - = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø

sin cos cos sin 2 2

tan cot cot tan 2 2

p p a a a a

p p a a a a

æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = + = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = - + = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø

 Hai góc (cung) hơn kém nhau : và p a p a + ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin cos cos tan tan cot cot p a a p a a p a a p a a + = - + = - + = + =

Chú ý: ; ; sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x p p æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + = + = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø

sin cos 2 sin

4 x x x p æ ö÷ ç ÷ - = - ç ÷ ç ÷ çè ø

cos sin 2 cos

4 x x x p æ ö÷ ç ÷ - = + ç ÷ ç ÷ çè ø ThuVienDeThi.com

k n k

1 n 1 k

1 n C C C     

HOÁN VỊ : Pn = n! . CHỈNH HỢP = (1  k  n) CHÚ Ý : TỔ HỢP : = CHÚ Ý: k n A  ! k n

n! 

n n n P A  k n C  ! k n k!

n!



k n n k n C C  

;

Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: 1. Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.

ThuVienDeThi.com