Tổng Hợp Công Thức Toán 12

GV: Huỳnh Công Thành Tổng Hợp Công Thức Toán 12 ĐT : 0909077549

1

KHẢO SÁT HÀM SỐ:

1. Hàm bậc ba : y = ax3+bx2+cx+d:

 Miền xác định D=R  Tính y’= 3ax2+2bx+c  y' = 0 tìm 2 cực trị hoặc không (nếu có)  tính y’’ tìm 1 điểm uốn  bảng biến thiên  điểm đặc biệt (2điểm)  đồ thị (đt) * Các vấn đề đặc biệt cho hàm bậc 3:

- để hs tăng trên D

  

 

    0 0 0 '

'y

a y

- để hs giảm trên D

  

 

    0 0 0 '

'y

a y

- để hs có cực trị trên D y’=0 có 2 n0 pb - để hs không có cực trị y’=0 VN hoặc có nghiệm kép - hs nhận điểm uốn làm tâm đối xứng và tiếp tuyến tại đây qua đthị - chia y cho y’ dư mx+n thì đthẳng y=mx+n là đthẳng qua 2 điểm cực trị, nếu xi là cực trị thì giá trị cực trị là: yi=mxi+n - đồ thị cắt ox tại 3 điểm phân biệt thì hai giá trị cực trị trái dấu. - đồ thị cắt ox tại 3 điểm pb cách đều nhau  ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành csc  y’=0 có 2 nghiệm pb và điểm uốn thuộc ox. 2. Hàm trùng phƣơng : y = ax4+bx2+c:

 Miền xác định D=R  Tính y’  y' = 0 tìm 3cực trị hoặc 1 cực trị  bảng biến thiên  điểm đặc biệt (2điểm)  đồ thị * Các vấn đề đặc biệt cho hàm t phƣơng: - đt nhận oy làm trục đối xứng. - để hs có 3 (hoặc 1) cực trị trên D  y’=0 có 3 n0 pb (hoặc 1 n0) - để hs có điểm uốn  y’’=0 có 2 n0 pb - đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb  >0 ; P>0 ; S>0. - đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb lập thành csc  >0 ; P>0 ; S>0 ; x2 = 9x1 và sử dụng đlý Vieet.

ThuVienDeThi.com

GV: Huỳnh Công Thành Tổng Hợp Công Thức Toán 12 ĐT : 0909077549

2

3. Hàm nhất biến d cx

b ax y 

 

 Miền xác định D=R\  c d 

 Tính  

2 '

d cx

bc ad y



  (>0, <0)

 TCĐ c d x   vì 0 lim    y

c d x

 TCN c a y  vì c a y x    lim

 bảng biến thiên  điểm đặc biệt (4điểm)  đồ thị - đthị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

4. Hàm hữu tỷ e dx x e dx

c bx ax y     

     

2

chia bằng Hoocner

 Miền xác định D=R\  d e 

 Tính y’=    

2

2

2 .

e dx

p nx mx e dx

d



      

 y' = 0 tìm 2cực trị hoặc không có.

 TCĐ d

e x   vì 0 lim    y

d e x

 TCX    x y vì 0 lim     e dx x



 bảng biến thiên  điểm đặc biệt (4điểm)  đồ thị * Một số kết quả quan trọng: - đthị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng - có 2 cực trị hoặc không  y’= 0 có 2 nghiệm pb khác nghiệm của mẫu hoặc VN

- nếu xi là cực trị thì giá trị cực trị là d

b ax y i i

 2

và đó cũng là đt qua 2 điểm cực trị.

- đthị cắt ox tại 2 điểm pb  ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm pb

* CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KSHS: 1/ Phƣơng trình tiếp tuyến: (pttt) @ Loại 1: pttt tại M(x0,y0)  y=f(x) tính: y’= y’(x0)= pttt: y = f’(x0)(x-x0)+y0 @ Loại 2: pttt có hệ số góc k cho trước ta có: f’(x)=k giải pt này tìm x0 thay vào y=f(x) tìm được y0 từ đó ta có pttt là: y = k(x-x0)+y0

ThuVienDeThi.com

GV: Huỳnh Công Thành Tổng Hợp Công Thức Toán 12 ĐT : 0909077549

3

 pttt // y=ax+b có hệ số góc k = a  pttt y=ax+b có hệ số góc k = -1/a. @ Loại 3: pttt qua M(x0,y0) của y=f(x)

ptđt d qua M có hệ số góc k là: y = k(x-x0)+y0 để d là tt thì hệ sau có nghiệm:

  



  

(2)

(1)

k x f

y x x k x f

) ('

) ( ) ( 0 0 thay (2) vào (1) giải pt này tìm được x thay

vào (2) ta được k thế vào pttt d ở trên. 2/ Giao điểm của 2 đƣờng: Cho y=f(x) và y = g(x)

+ ptrình hoành độ giao điểm là: f(x) = g(x) giải pt này được mấy nghiệm là có mấy giao điểm. + bài toán ứng dụng cho việc biện luận nghiệm f(x,m)=0 biến đổi về dạng f(x)=g(m)

đặt y=f(x) là đồ thị đã vẽ; y=g(m) là đt //ox. Từ đó biện luận số nghiệm pt dựa vào đồ thị.

+ để f(x) tiếp xúc g(x) ta có: 

 

 

(x) ' ) ('

) ( ) (

g x f

x g x f

từ đó tìm điểm tiếp xúc x

3/ đơn điệu: cho y = f(x) ; đặt g(x) = y’

a/ g(x) = ax2+bx+c  0 trong (,+)  a>0 ;   a

b 2 ; g()0.

b/ g(x) = ax2+bx+c  0 trong (,+)  a<0 ;    a b 2 ; g()0.

c/ g(x) = ax2+bx+c  0 trong (,)  ag()0 ; ag()0 {áp dụng cho dạng có m2} d/ trong g(x) có chứa m biến đổi về dạng m > h(x) (hoặc m<h(x)) điều này m > giá trị lớn nhất của h(x) (m<minh(x)) e/ đối …