Toán học lớp 12 - Phương trình mặt phẳng

Luyện thi THPT Quốc gia 2017- Thầy NGUYỄN VĂN HIỀN

1 Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1.Vectơ pháp tuyến của :   mp

 Vectơ là vectơ pháp tuyến của 0   n   mp  ( ) n a ^ r

2. Cặp vectơ là cặp vtcp của giá của cùng // hoặc nằm trong b a

 ,   mp  b a

 ,   mp

3.Quan hệ giửa vtpt và cặp vectơ n . , : , b a n b a

     

4.Pt qua có vtpt với   mp   o o o z y x M , ,   C B A n ; ;   0 2 2 2     C B A

      0       o o o z z C y y B x x A

 ta có vtpt gọi là phương trình tổng quát của  0 :     D Cz By Ax    C B A n ; ;  

  mp Đặc biệt : - đi qua gốc tọa độ 0(0,0,0) thì D= 0 ta có   mp  0 :    Cz By Ax 

5.Phương trình đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0, c):   mp 1    c

z b

y a

x

Chú ý : Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm:

 

0 0 0 moät ñieåm M(x ;y ;z ) thuoäc mp

moät VTPT n A;B;C

  

r

6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ:

 mp(0xy) là z =0  mp(0yz) là x =0  mp(0xz) là y =0 7. Các vecto đơn vị:

- Trục Ox có VTCP là .   i 1;0;0  r

- Trục Oy có VTCP là .   j 0;1;0  r

- Trục Oz có VTCP là .   k 0;0;1  r

Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp và vectơ pháp tuyến.

Loại 1: Mặt phẳng (P) qua điểm và có vectơ pháp   0 0 0 M x ;y ;z

tuyến .   n A;B;C  r

Phương pháp:

 Mặt phẳng (P) qua điểm .   0 0 0 M x ;y ;z

 Mặt phẳng (P) có VTPT .   n A;B;C  r

M 

nr

P)

ThuVienDeThi.com

Luyện thi THPT Quốc gia 2017- Thầy NGUYỄN VĂN HIỀN

2 Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

 Ptmp (P): .       0 0 0 A x x B y y C z z 0      

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua ( 2;3;1) M 

hai điểm (3;1; 2) : (4; 3;1) A B  

Giải:

( 2;3;1) ( ) :

(1; 4;3)

quaM P

vtpt AB

ì - ïïíï = - ïî

uuur

(P): Þ 1( 2) 4( 3) 3( 1) 0 x y z       ( ) : 4 3 11 0      P x y z

Ví dụ: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song 0( 2;3;1) M 

với mặt phẳng (Q): 4 2 3 5 0 x y z    

Giải:

+ Cách 1:

( ) ( )

( 2;3;1) ( ) :

(4; 2;3) P Q

quaM P

vtptn n

ì - ïïíï = = - ïî

uuur uuur

Vậy : ( ) : 4( 2) 2( 3) 3( 1) 0 ( ) : 4 2 3 11 0 P x y z P x y z           

+ Cách 2: // ( ) P ( ) Q ( ) : 4x-2 3 0( 5)      P y z D D

0( 2;3;1) M  ( ) 4( 2) 2.3 3.1 0 11 P D D          ( ) : 4x-2 3 11 0     P y z

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0. Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0. Bài 3: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0. Bài 4: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0. Loại 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp:

 Gọi I là trung điểm AB   I ..... 

Loại 2: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và song song với mp(Q). Phương pháp:

+Cách 1: (P)//(Q) ( ) ( ) ( ; ; ) Q P n n A B C    uuur r

      0 0 0 (P) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0

+Cách 2: Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: Ax+By+Cz+m=0, với . m D  Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ của M và pt (P) ta tìm được m. Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến.

P)

Q)

M 

Q n uur

P)

A 

I 

B 

ThuVienDeThi.com