Một số dạng bài tập cơ bản về giới hạn hàm số

CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017.

Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com

Trang 1

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ

Bài 1. Tính các giới hạn sau (dạng vô định mà tử số và mẫu số là các hàm đa thức) 0 0

1)

3 2

2 1

1 lim

3 2 x

x x x

x x 

  

 

2)

x

x

x x

4

3 2 1

1 lim

2 1 



 

3)

5

3 1

1 lim

1 x

x

x 





4)

3 2

4 2 3

5 3 9 lim

8 9 x

x x x

x x 

  

 

5)

5 6

2 1

5 4 lim

(1 ) x

x x x

x 

 



6)

4

3 2 2

16 lim

2 x

x

x x 





7)

4

2 x 1

x 1 lim x 2x 3 

   8)

3 2

2 x 3

x 4x 4x 3 lim x 3x 

    9)

3

2 1 x 2

8x 1 lim 6x 5x 1 

  

10)

0

(1 )(1 2 )(1 3 ) 1 lim x

x x x x 

    11)

2

1

... lim 1

n

x

x x x n x 

    

12)

4 3 2

4 3 2 x 1

2x 5x 3x x 1 lim 3x 8x 6x 1 

      

13)

3

4 x 1

x 3x 2 lim x 4x 3 

    14)

100

50 x 1

x 2x 1 lim x 2x 1 

    15)

n n

x a

x a lim x a 

 

Bài 2. Tính các giới hạn sau (dạng vô định ; ; ) 0 0

  

2.1. Nhân lượng liên hợp (có một căn bậc hai, căn bậc ba)

1)

x x

x

x 3 3 6

1 lim

2 1  



  2) x

x x

x

1 1 lim

2

0

  



3)

25

3 4 lim 2 5 

 

 x

x

x

4) . 2

3 5 lim

2

2 

 

 x x

x

5) 1 1 lim

0    x

x

x 6)



 



3 3

2 1

9 2 lim

1 x

x x

x

7)



 

 

3 3

3 2 1

2 lim

3 2 x

x x x

x x

8)



 

 

3

2 2

2 2 2 lim

2 5 2 x

x

x x

9)

3

x 2

4x 2 lim x 2 

 

2.2. Nhân lượng liên hợp (có hai căn bậc hai, bậc ba)

1) x

x x

x

  



5 5 lim

0 2) x

x x x

x

   



1 3 1 lim

2

0 3)

2 3

2 4 2 3 lim 2

2

1  

   

 x x

x x x

x

ThuVienDeThi.com

CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 11 NĂM HỌC 2016-2017.

Biên soạn: Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ, ĐT: 0986965911, Email:Dohongthai82@gmail.com

Trang 2

4) x

x x x

x

1 1 lim

2

0

   

 5)



   3 3

0

1 2 1 3 lim x

x x x 6)



   



3 3 2

2 1

2 1 lim

1 x

x x x

x

7)

3 3

x 1

2x 1 x lim

x 1 





8)

3 3

x 0

x 1 x 1 lim

2x 1 x 1 

   

9)

2 3

x 1

x x x 1 lim x 1 

   

10) 3 x 8

9 2x 5 lim

x 2 

  

11)

3

3 x 1

x 1 lim

x 2 1 

  

12)

3

3 x 1

x 1 lim

x 7 2 

  

2.3. Nhân lượng liên hợp (có cả căn bậc hai và căn bậc ba)

1) x

x x

x

3

0

8 1 2 lim   

 2) 2 3

2 4 2 3 lim 2

3 2

1  

   

 x x

x x x

x 3) 1

7 5 lim 2

3 2 3

1 

  

 x

x x

x

4) 1

5 7 lim

2 3

1 

  

 x

x x

x 5) x

x x

x

3

0

5 8 4 3 lim   

 6) x

x x

x

7 1 2 1 lim

3

0

  



7)

3

0

1 1 lim x

x x x 

   8)

3

2 2

8 11 7 lim

3 2 x

x x

x x 

  

 

9)

3

2 0

1 4 1 6 lim x

x x

x 

  

10)



  

  

3

0

1 1 lim

1 1 x

x x

x x

11)

2 3

1 lim

2

3

1  



  x

x

x 12)

3

2 x 7

x 2 x 20 lim x 8x 7 

    

2.4. Nhân lượng liên hợp (giới hạn tại vô cực)

1)

2

2 2 3 4 1 lim

4 1 2 x

x x x

x x 

   

 

2) 2 lim x x x x 

       

3) 2 lim 2 1 4 4 3 x x x x 

        

4) 3 2 3 lim 1 1 x x x 

       

5)      3 3 2 lim 1 2 x x x 6)



        

3 3 2 2 lim 8 4 3 x x x x x

7)   xlim x 1 x   8)   2

xlim 3x x 1 x 3    9)   2 2

x x x x 4 lim

   

10)   2

xlim 2x 1 x   11)   3 3 2

xlim x 3x x 2x     12)   2 2

xlim x 2x 4 x 2x 4      

13)



      

5 3

5 4 2 6 7 4 3 lim 8 5 2 1 x

x x x x x x 14)   



            

2 2

2 2 1 3 1 3 lim 2 1 4 x

x x x x x x 15)



 

 

2

2

2 lim

8 5 2 x

x x

x x

ThuVienDeThi.com