Toán học - Chương 4 Số phức phiếu bài tập số 1 các phép toán số phức

CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913

CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC HỌ VÀ TÊN:

VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức…

Dạng 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức

Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết   

2 2 1 2 z i i   

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện      

2 2 3 4 1 3 i z i z i     

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn      2 1 2 8 1 2 i i z i i z    

Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức

30

15 (1 ) (1 3) i z

i  



Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20.

Dạng 2. Tìm môđun của số phức

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn  

3 1 3

1

i z i

  

. Tìm môđun của số phức z iz 

Bài 2: Tìm môđun của số phức (1 )(2 ) 1 2 i i z i     .

Bài 3: Tìm môđun của số phức

2 2 2

( ) 2

x y i xy z

x y i xy

  

 

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức

 i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n *. Vậy in {–1; 1; – i; i}, n .

Nếu n nguyên âm:     1 1

n n n ni i i i

        

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 1 3 1 3 A i i     ĐS: 6 A  .

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a)

2 4 2008

2 3 2009 ...

... i i i P i i i i       

; b)

5 7 9 2009

2 4 5 6 2010 ... ( 1) ... i i i i Q i i i i i         

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 0 2 4 2008 2010 2010 2010 2010 2010 2010 ... . A C C C C C      

Bài 4: Tính 1 2 3( ) n n n n s i i i i n         . Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2 2010 1 ... z i i i   

ThuVienDeThi.com

CLB LUYỆN THI LONG BIÊN SCELL - TOÁN HỌC 12 - ANH SƠN 01645885913

Dạng 4. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

 2 2 (1 ) i i   ; 2 2 (1 ) i i    Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn 2 2 z i  Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z  và 2z là số thuần ảo. ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i. Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn:   2 10 z i    và . 25 z z  .

Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 0 z z   Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15.

Bài 6: Tính số phức sau: z =

16 8 1 1 . 1 1 i i i i                 

Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ:

1 1

3 1

z z i

z i z i

           

I. Các phép toán trên số phức

Ví dụ 1: Cho 1 2 3 , 2 z i z i     Tính 1 1 2 z z z 

Ví dụ 2. Tìm số phức z biết    3 2 2 1 z z i i     (1)

Ví dụ 3. Cho 1 2 2 3 , 1 z i z i   . Tính 1 2 3 z z  ; 1 2

2

z z z  ; 3 1 2 3 z z 

Ví dụ 4. Tìm số phức z biết:    2 3 3 2 2 (1) z z i i    

Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết:    3 3 2 2 (1) z z i i    

Vậy phần ảo của z bằng -10

Ví dụ 6. Tìm môđun của z biết  

2 (1 2) 1 2 (1) 2 i i z z i     

Ví dụ 7. (A+A 1 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 (1) 1 z i i z

   

Tính môđun của số phức 2 1 z z  .

Ví dụ 8. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 2 ) (2 ) 7 8 (1) 1

i i z i i      

Tìm môđun của số phức 1 z i  

Ví dụ 9. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết

2 2 (1) z z z  

ThuVienDeThi.com