Tuyển tập 100 câu số phức vận dụng và vận dụng cao

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2

TUYỂN TẬP 100 CÂU SỐ PHỨC

VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Cho số phức z thỏa   1 i z z i   . Tìm mô-đun của số phức w 1 i z  .

A.  w 13 B.  w 2 13 C.  w 23 D.  w 33

Hướng dẫn giải

Gọi   z x yi, x,y   

      

x 1 1 i z z i 1 i x yi x yi i 2x y xi i y 2

z 1 2i w 1 i z 1 i 1 2i 2 3i

w 13

                    

 Vậy chọn đáp án A.

Câu 2. Tìm mô-đun của số phức z biết     2 2 z 1 i 2 z 1 i 21 i     

A.  w 5 B.  w 5 C.  w 2 3 D.  w 3

Hướng dẫn giải

Đặt     2 w z 1 i a bi a,b      thì   2 z 1 i w a bi    

Do đó ta có a 7 w 2w 21 i 3a bi 21 i b 1        

Dẫn đến  

2 2 7 i z 3 4i 2 i 1 i       

Suy ra z 5 

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 19 4i z z 2    . Tìm mô-đun của số phức

2 w z z 1    biết z có phần thực dương.

A.  w 217 B.  w 113 C.  w 277 D.  w 133

Hướng dẫn giải

Gọi   z a bi a,b    . Phương trình đã cho trở thành:

ThuVienDeThi.com

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3

   

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b 2a 19 a b 2 a bi 19 4i a b 2a 2bi 19 4i

2b 4

a 3 z 3 2i a 2 2a 19 0 a 2a 15 0 a 5 z 5 2i b 2 b 2 b 2

                                                       

Trường hợp 1: z 3 2i   , ta có:

    2 2 2 w 3 2i 3 2i 2 9 14i w 9 14 277           

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 11 z 3 z 2     . Tính mô-đun của số phức z i w

z i

 



A.  w 17 B.  w 11 C.  w 7 D. w 1 

Hướng dẫn giải

  

               

2 z 1 2i z 11 z 3 z 11 z 3 x 2 z 2z 5 0 z 1 2i z 2

Với 1 i z 1 2i w i w 1 1 i       

Với 1 3i 4 3 z 1 2i w i w 1 1 3i 5 5          

Vậy w 1 .

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5. Tính mô-đun của số phức z biết    z 1 2 i 3 i 2 z 2i

    

A.  w 2 2 B.  w 3 C.  w 2 D.  w 4

Hướng dẫn giải

Đặt   z x yi x,y z x yi      

      

  

z 1 2 i 3 i 4 2i z 3 i z 2 4i 2 z 2i

x y 2 x y 7y 3x i 2 4i 3x 7y 4

x y 1 z 1 i z 2

          

                 

Vậy chọn đáp án C.

Câu 6. Tính mô-đun của số phức z biết   5z 1 2z i 1 3i 1 2i     .

A.  w 2 B.  w 5 C.  w 3 D.  w 4

Hướng dẫn giải

ThuVienDeThi.com

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4

Giả sử   z a bi, a,b z a bi      

              

PT 1 2i z 1 2z i 1 3i 1 2i a bi 1 2 a bi i 1 3i

a bi 2ai 2b 1 2a i 2b 1 3i a 1 4a b i 1 3i

a 1 a 1 1 4a b 3 b 2

           

            

             

Vậy z 1 2i z 5   

Vậy chọn đáp án B.

Câu 7. Tìm số phức z thỏa mãn   2 2 1 z z i iz 1      và z có phần thực dương.

A.  z 1 i B.   z 1 i,z 1 i C.   z 2 i D.  z 1 i

Hướng dẫn giải

Đặt   z a bi a,b , a 0     . Từ giả thiết ta có:

   

       



2 2

2 2

1 a bi a b 1 i b 1 ai

1 a 2 b 1 1 a bi 2 b 1 2a b 1 i I b 2a b 1

     

           

  

Từ (I) suy ra:         2 2 b 1 2 b 1 b 1 b 2 2b 1 0 b 2 2 b 1            hoặc 1 b 2 

Với 1 1 b a 2 2    (loại). Với b 2 a 1 z 1 2i    .

Vậy chọn đáp án C.

Câu 8. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn điều kiện z z 6   và 2 z 2z 8i   là một số

thực.

A. 3 B. 2 C.1 D. 1

Hướng dẫn giải

Gọi z x yi   . Ta có     z z 6 x yi x yi 6 x 3 1         

       2 2 2 2 z 2z 8i x yi 2 x yi 8i x y 2x 2xy 2y 8 i              là số thực nên

 2xy 2y 8 0 2    .

Từ (1) và (2) ta giải được x 3  và y 2  . Vậy z 3 2i   .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 9. Tìm số số phức z thỏa mãn    z 1 z 2i   là số thực …