Toán học - Chủ đề 6 Phương trình số phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 6. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC ..................................................................................... 3

BÀI TOÁN 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SỐ PHỨC ............ 3

BÀI TOÁN 2. CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH

QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ....................................................................................... 9

DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA ...................................................................................... 40

DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN SỐ PHỨC ................................................................. 52

ThuVienDeThi.com

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3

CHỦ ĐỀ 6. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

BÀI TOÁN 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SỐ PHỨC

I. MỘT SỐ VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau đây với ẩn z:

a)   2 i z z 2i 1;     b)   1 i z 2i 2 i.    

Giải

a) Ta có:

      2 i z z 2i 1 z 2 i 1 1 2i z 1 i 1 2i        

     

2

2 1 2i 1 i 1 2i 1 2i i 2i 1 3i 1 3 z z i. 1 i 1 1 2 2 1 i 1 i 1 i

                  

Vậy số phức z cần tìm là: 1 3 z i. 2 2  

b) Ta có:

        

2 i 1 i 2 i 1 i z 2i 2 i z 2i z 2i 1 i 1 i 1 i

              

2

2 2 i 3i 1 3i 1 7 z 2i z 2i z i. 2 2 2 1 i

            

Vậy số phức z cần tìm là: 1 7 z i. 2 2  

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau đây với ẩn z:

a) 2i 1 3i 1 z ; i 2 i 3      b)

 

2 3 z 5i 2 . 2i i 1 2i 1

 

 

Giải

a) Ta có: 2i 1 3i 1 3i 1 2i 1 3i 1 i 2 z x : . 1 i 2 i 3 i 3 i 2 i 3 2i 1                 

b) Ta có:  

2 2i 1 3 4i;   3 2 i i.i i  

 

  

2

2

5i 2 2i 1 z 5i 2 37 9 z i i 1 i 1 2 2 2i 1

           

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau đây với ẩn z:

          a) 5 4i z 3 2i 4 i ; b) z 2 i 3i z 1 3i .        

Giải

a) Ta có

ThuVienDeThi.com

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4

        3 2i 4 i 14 5i 50 81 5 4i z 3 2i 4 i z i 5 4i 5 4i 41 41

             

b) Ta có

    

 

2 z 2 i 3i z 1 3i i.z 2i 3i 9i z 3iz

9 i 13 35 1 4i z 9 i z i 1 4i 17 17

        

      

Ví dụ 4. Giải phương trình sau:    2iz 3 z 5i z 3 6i 0.    

Giải

Ta có:

   

2iz 3 0 2iz 3 z 5i z 3 6i 0 z 5i 0

z 3 6i 0

3 3 z z i 2i 2 z 5i z 5i z 3 6i z 3 6i

                                       

Vậy nghiệm của phương trình là: 3 z i, z 5i, z 3 6i. 2    

Ví dụ 5. a) Cho số phức z thỏa mãn   1 i z 2z 2    . Tính mô-đun của số phức

w z 2 3i  .

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   1 i 2 i z 5 i 1 i

      . Tìm mô-đun của số phức

2 w 1 z z  .

Giải

a) Đặt z a bi (a,b )    . Theo đề ra ta có: 3a b 2 a 1 a b 0 b 1

            

nên z 1 i .

Khi đó w z 2 3i 1 i 2 3i 3 4i    .

Vậy 2 2 w 3 4 5    .

b) Ta có:

    1 i 2 i z 5 i 2 i z 5 z 2 i 1 i

           .

Khi đó: 2 w z z 5 5i w 5 2.       b) Ta có:

ThuVienDeThi.com