Toán học - Ôn tập nguyên hàm tích phân - Ứng dụng

CHTN ÔN TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Câu 1: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau  ln sin 3cos F x x x   đây:

A. B.  cos 3sin sin 3cos x x f x x x     cos 3sin f x x x  

C. D.  cos 3sin sin 3cos x x f x x x      sin 3cos cos 3sin x x f x x x   

Câu 2: Tìm nguyên hàm:   1

3 dx x x  

A. B. C. D. 2 ln 3 3 x C x  

2 3 ln 3

x C x   1 3 ln 3

x C x   1 ln 3 3 x C x  

Câu 3: Hàm số là nguyên hàm của hàm số 

2 x F x e 

A. B. C. D. 

2 2

x f x xe  

2x f x e  

2

2

xe f x x  

2 2 1 x f x x e  

Câu 4: Cho và . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  ' 3 5sin f x x    0 10 f 

A. B. C. D.  3 5cos 2 f x x x    3 2 2 f          3 f   

 3 5cos f x x x  

Câu 5: Hàm số nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 2 tan 2 y x 

A. B. C. D. 2tan 2x x  1 tan 2 2 x x  tan 2x x  1 tan 2 2 x x 

Câu 6: Nếu liên tục và , giá trị của bằng:   1 12; ' f f x  

4

1

' 17 f x dx    4 f

A. 29 B. 5 C. 19 D. 9

Câu 7: Cho . Khi đó:  2 2

1 x f x x   A. B.    2 2ln 1 f x dx x C        2 3ln 1 f x dx x C     C. D.    2 4ln 1 f x dx x C        2 ln 1 f x dx x C    

Câu 8: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết  F x 

3 2

2

3 3 1 2 1 x x x f x x x        1 1 3 F 

A. B. 

2 2 6 1 F x x x x      

2 2 13 1 6 F x x x x     

C. D. 

2 2 13 2 1 6 x F x x x      

2 2 6 2 1 x F x x x     

Câu 9: Cho hàm . Khi đó:  2

1 3 2 f x x x   

A. B.  1 ln 2 x f x dx C x

      1 ln 2 x f x dx C x

    

C. D.  2 ln 1 x f x dx C x

      2 ln 1 x f x dx C x

    

ThuVienDeThi.com

Câu 10: Cho . Với , ta có bằng:   f x dx F x C    0 a    f ax b dx  

A. B. C. D.   1 2 F ax b C a     aF ax b C     1 F ax b C a     F ax b C  

Câu 11: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: 1

1 x 

A. ln2+1 B. C. D. ln2 1 2

3 ln 2 Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. là một nguyên hàm của hàm số 1 tan F x x  

2 1 tan f x x 

B. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có  F x  f x  f x

dạng (C là hằng số)  F x C 

C.   

'

log u x dx u x C u x   

D. là một nguyên hàm của  5 cos F x x    sin f x x 

Câu 13: Nếu , với thì bằng: ( ) 5

d

a

f x dx   ( ) 2

d

b

f x dx   a d b   ( )

b

a

f x dx 

A. 2 B. 3 C. 8 D. 0

Câu 14: Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì

2 2

sin 3

0

.sin cos x I e x xdx





2 sin t x 

A. B.

1

0

1 (1 ) 2

t I e t dt   

1 1

0 0 2

t t I e dt te dt          

C. D.

1

0 2 (1 ) t I e t dt   

1 1

0 0

1 2

t t I e dt te dt          

Câu 15: Giá trị của tích phân là:

2

1

2ln e x x I dx x  

A. B. C. D.

2 1 2 e 

2 1 2 e  2 1 e 

2e

Câu 16: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

2

2

1

2 1 I x x dx   

2 1 u x  

A. B. C. D.

2

1 I udu 

3

0 I udu 

2 27 3 I 

3 3 2

0 2 3 | I u 

Câu 17: Giả sử rằng . Khi đó, gía trị của a+2b là:

0 2

1

3 5 1 2 ln 2 3 x x I dx a b x 

      

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 18: Biến đổi thành , với . Khi đó là hàm nào trong

3

0 1 1 x dx x    

2

1

f t dt  1 t x    f t

các hàm số sau?

A. B. C. D. 

2 2 2 f t t t   

2 f t t t   

2 f t t t   

2 2 2 f t t t  

Câu 19: Cho tích phân . Giả sử đặt ta được:

4

2 0

6tan cos 3tan 1 x I dx x x





  3tan 1 u x  

ThuVienDeThi.com