Bài ôn tập môn học Toán học 12

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1. [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]

a) Giải hệ phương trình ( )

( )

2 2 4 5 1 4 2 2

4 4 2 1

x y x y x y

y x x x

 + − −= − +  − + = − 

b) Giải hệ phương trình

2 2 2 4

3 2 1

x xy y y x y

x y xy x

 + − = − + +  + + = + − 

Ví dụ 2. [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần 1 – 2015]:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi ( ) 7; 1 G − là trọng tâm tam giác

ABC , điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GB GD = .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh

B có tung độ dương và đường thẳng BD có phương trình là: 3 12 0 x y − − = .

Ví dụ 3. [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]:

Cho , , x y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 4 x y z + + = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 3 3 3 2 2 2 243 8 16 P x y z x y y z z x xyz = + + + + + + .

Ví dụ 4. [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần 1 – 2015]

Giải hệ phương trình ( ) ( )

( )

2 3

3 2 1 3 2 1 3 2 3

3 12 3 1 6 0

y x y x xy

x x x x y

 + + − − = + − − −  + + − − + = 

Lời giải: Điều kiện các căn thức xác định. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

( )

( ) ( )

( )( )

2 2 3 3 2 3 2 3 2 0

3 2 3 2 3 2

3 2 0 3 2 3 2 0

3 2

y y xy x x y x

y y x y x x

y x y x y x y x

+ + + − − − − − − − =

⇔ + + = + + − −

+ + =  ⇔ + + − − − = ⇔ = − − 

Xét 3 2 0 y x + + = , phương trình thứ hai trở thành

( )( ) 3 2 2 11 5 11 5 12 5 4 0 1 11 4 0 1; ; 2 2 x x x x x x x   − + − −   + + + = ⇔ + + + = ⇔ ∈−      

.

Xét 3 2 y x = − − , phương trình thứ hai trở thành ( ) ( ) 3 2 3 2 3 12 3 1 3 2 6 0 3 3 1 3 1 3 2 9 5 0 x x x x x x x x x x x + + − − − − + = ⇔ + + + + − + − − + + =

Đặt 2 3 2 3 2 x t x t − − = ⇒− = + , ta được ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

3 3 2 2 3 2

3 3

2

1 3 3 2 5 0 1 3 3 1 0

0 1 1 3 2 1 3 2 0

x t t t x t t t

x x t x t x x x x x

+ + + − + + = ⇔ + + − + −=

≤  ⇔ + = − ⇔ = −⇔ = −− − ⇔ ⇔ = −  + + = 

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1

Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy

ThuVienDeThi.com

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Kết luận hệ đã cho có các nghiệm ( ) ( ) ( ) 11 105 11 105 ; 1;1 , 2;2 , ; 2 2 x y   − − − + = − −      

.

Ví dụ 5. [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .

Gọi ( ) 17 29 17 9 ; , ; , 1;5 5 5 5 5 E F G             lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , CH BH và AD . Tìm tọa độ A

và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE .

Lời giải Do EF là đường trung bình của HBC ∆ nên ta có

/ / EF BC , mà / / AG BC và 1 2 AG EF BC = = nên

AGEF là hình bình hành

Ta có BH AC F EF AB

⊥  ⇒  ⊥  là trực tâm của ABE ∆

AF BE GE BE ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Đường thẳng GE qua 17 29 ; 5 5 E      

và ( ) 1;5 G nên

phương trình : 3 14 0 GE x y − + =

Đường thẳng BE qua 17 29 ; 5 5 E      

và vuông góc với GE nên đường thẳng : 3 16 0 BE x y + − =

Ta có ( ) 1;1 AG FE A = ⇒

Đường thẳng AB qua ( ) 1;1 A và vuông góc với EF nên đường thẳng : 1 AB y =

Do ( ) 5;1 B BE AB B = ∩ ⇒

Tam giác ABE có ( ) ( ) 17 29 1;1 , 5;1 , ; 5 5 A B E      

nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là ( ) 3;3 I

Vậy ( ) 1;1 A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là ( ) 3;3 I

Ví dụ 6. [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015]

Cho , , x y z là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 x y z + + = và 4 0 xy yz zx + + + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức

3 3 3

4 4 4 x y z P x y z + + = + + .

Lời giải: Từ giả thiết, ta có ( ) 2 2 2 …