Toán học - Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 | THBTN

ⓣⓗⓑⓣⓝ

Khái niệm nguyên hàm và tính chất

1. Khái niệm nguyên hàm

— h h ( ) f x h . K H ( ) F x g i nguyên hàm h

( ) f x trên K ( ) ( ), . F x f x x K

— N ( ) F x g h ( ) f x trên K h h nguyên hàm h ( ) f x

trên K

( ) ( ) , . f x dx F x C const C

2. Tính chất N ( ), ( ) f x g x 2 h i ụ K và 0 k thì ta luôn có:

( ) ( ) . f x dx f x C ( ) ( ) . kf x dx k f x dx

( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx

ảng nguyên hàm c m t hàm thƣ ng g p v i C à h ng t y



1

1 x x dx C

1 1 ( ) ( ) 1

n n ax b ax b dx C a n

 1 ln dx x C x 1 1 ln dx ax b C ax b a

 2 1 1 dx C x x

2 1 1 1 ( )

dx C a ax b ax b

 sin cos x dx x C 1 sin( ) cos( ) ax b dx ax b C a

 cos sin x dx x C 1 cos( ) sin( ) ax b dx ax b C a

 2 1 cot sin

dx x C x

2

1 1 cot( ) sin ( )

dx ax b C a ax b

 2 1 tan cos

dx x C x

2

1 1 tan( ) cos ( )

dx ax b C a ax b

 x x e dx e C 1 ax b ax b e dx e C a

 ln

x x a a dx C a 2 2

1 ln 2 dx x a C a x a x a

♦ Nhận xét. Khi thay x g ( ) ax b h g h h h 1

a

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

ThuVienDeThi.com

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

2 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341

M t ƣu

1. ầ ắ vữ g g g h .

2. Ng h h h g hi h h g

h h g g h hữ g h h h hầ .

3. M g h h h i h

hữ g h g h v g g

h .

Dạng toán 1. TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG ẢNG NGUYÊN HÀM

ⓣⓗⓑⓣⓝ

BÀI TẬP VẬN DỤNG

a) 2 ( ) 3 2 a f a a ĐS:

2 3 ( ) . 4 a F a a C

…………………………………………………………………………………………………

b)

3 ( ) 2 5 7. f b b b ĐS:

4 2 5 ( ) 7 . 2 2 b b F b b C

1. T h hứ h ặ ũ hừ h i iể .

2. T h h ũ h i iể he ô g hứ ũ.

3. hứ ă h ể v ũ hừ .

4. T h g gi ậ i v i h i iể he ô g hứ h h h

ổ g.

5. Bậc chẵn c a sin và cosin Hạ bậc.

Phƣơng Pháp

Tìm nguyên hàm c a các hàm s gi ử i iệ h

P ươ p áp: Dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số và vận dụng các tính chất

nguyên hàm.

Bài 1

ThuVienDeThi.com

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 3 | THBTN

…………………………………………………………………………………………………

c) 5 3 2 ( ) 6 12 8. f c c c c ĐS:

3 6 4 ( ) 3 8 . 3 c F x c c c C

…………………………………………………………………………………………………

d) 2 ( ) ( 3 ) ( 1) f x x x x ĐS:

4 3 2 2 3 ( ) . 4 3 2 x x x F x C

…………………………………………………………………………………………………

e) 3 ( ) (3 ) . f x x ĐS:

4 (3 ) ( ) . 4

x F x C

…………………………………………………………………………………………………

f) 2 2 1 1 ( ) 3 f x x x

ĐS:

3 1 ( ) . 3 3 x x F x C x

…………………………………………………………………………………………………

g) 2 ( ) 10 . x f x ĐS:

2 10 ( ) . 2ln10

x F x C

…………………………………………………………………………………………………

h) 3 3 ( ) 4 f x x x x ĐS:

4

2 ( ) 2 3.ln . 4 x F x x x C

…………………………………………………………………………………………………

i)

4 2 2 ( ) t f t

t

ĐS: 3 2 2 ( ) . 3 F t t C t

…………………………………………………………………………………………………

j) 2

1 ( ) x f x

x

ĐS: 1 ( ) ln . F x x C x

…………………………………………………………………………………………………

k) 2 ( ) 2sin 2

x f x ĐS: ( ) sin . F x x x C

…………………………………………………………………………………………………

l)

2 ( ) cos . f x x ĐS: 1 1 ( ) sin2 . 2 4 F x x x C

…………………………………………………………………………………………………

m)

2 ( ) tan . f x x ĐS: ( ) tan . F x x x C

…………………………………………………………………………………………………

n) 2 2 1 ( )

sin .cos f x

x x

ĐS: ( ) 2cot2 . F x x C

…………………………………………………………………………………………………

ThuVienDeThi.com