Toán học - Thử tìm hiểu một hàm có dấu gía trị tuyệt đối

1

THỬ TÌM HIỂU MỘT HÀM CÓ DẤU GÍA TRỊ TUYỆT ĐỐI Sách giáo khoa 12 nâng cao – trang 16 phần câu hỏi và bài tập có giới thiệu bài toán : Bài 11d): Tìm cực trị của hàm số f(x) = |x|(x+2). Ta thử khảo sát một hàm tương tự như vậy f(x) =|x|(2-x) và giới thiệu , đề xuất một số các bài tập trắc nghiệm liên quan.

1/ Khảo sát hàm số y= f(x) = |x|(2-x).

 D = R  Sự biến thiên: Cách 1 (lớp 12) khảo sát bằng đạo hàm

Chú ý: |x| = - ta có thể tính đạo hàm (|x|)’ = ( )’= , từ đó ta có: 2x 2x

2 | | x x x x



y’ =

2 2 2 .(2 ) | | 0 0, 1 | | | | x x x x x x x x x        

Bbt:

Cách 2 ( lớp 10) Không khảo sát bằng đạo hàm

y= f(x) = |x|(2-x) =

2

2 2 0 2 0 x x x x x x

       Dựa vào hiểu biết về hàm bậc hai , ta cũng xác lập được bảng biến thiên như trên Cách 3 ( lớp 12)

y= f(x) = |x|(2-x) =

2

2 2 0 2 0 x x x x x x

      

 y’ = (  hàm có đạo hàm trên R trừ điểm 0.) 2 2 0

2 2 0

x x

x x

       Bbt:

 Đồ thị:

ThuVienDeThi.com

2

2/ Một số bài toán TN liên quan Bài 1: Xét hàm số y=|x|(2-x) .Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên (-1, 1). B. Hàm số nghịch biến trên (0,+  ) C. Hàm số có một cực trị. D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0 Bài 2: Số điểm cực trị của hàm số y = |x|(2-x) là: A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm Bài 3: Số điểm cực trị của hàm số y = ||x|(2-x)| là: A. 1 điểm B. 2 điểm C. 3 điểm D. 4 điểm Bài 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y= |x|(2-x) trên [-1, 2] là A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Bài 5: Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y = |x|(2-x) tại đúng 1 điểm. A. m >1 hoặc m<0. B. m >1 hoặc m<-1 C. m <0 D. m<-1 Bài 6: Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y= x|2-x| tại đúng 2 điểm. A. m=0 hoặc m=1 B. m=0 hoặc m=-1 C. m=-1 D. m=1 Bài 7: Số giao điểm của đường thẳng y = 2x và đồ thị hàm số y = |x|(2-x) là A. 1 điểm B. 2 điểm C. 0 điểm. D. 3 điểm. Bài 8: Số tiếp tuyến tại điểm x=0 của đồ thị hàm số y = |x|(2-x) là: A. 1 B. 2 C. 0 . D. không ít hơn 1. Bài 9 . Xét hàm số y=|x|(2-x) .Chọn khẳng định sai. A. Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0 B. Tiếp tuyến tại điểm x=0 là y= 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Tiếp tuyến tại điểm x=1 là y=1 Bài 10: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= |x|(2-x) và y=0. Tính S.

A. S= B. S= 1 C. S= D. S= 4 3

2 3

1 3 3/ Hướng dẫn giải bài tập mục 2/ ( sẽ giới thiệu sau các bạn nhé)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com