Toán học - Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM

Biên soạn: Th.s Lê ThịHương

Trong nội dụng của tài liệu này ta ký hiệu C là hằng số.

Câu 1: Từđẳng thức R f(x)dx = F(x) + C thì biểu thức f(x)dx được gọi là

A. Nguyên hàm F(x) của f(x)

B. Đạo hàm của nguyên hàm F(x) của f(x)

C. Vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x)

D. Tất cảcác đáp án đều sai.

Câu 2: Chọn đáp án sai.

A. Hàm sốF(x) được gọi là nguyên hàm của hàm sốf(x) trên K nếu F ′(x) = f(x)

với mọi x ∈K.

B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C cũng là một

nguyên hàm của f(x) trên K.

C. Mỗi hàm sốxác định trên K đều có nguyên hàm.

D. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên

K đều có dạng F(x) + C.

Câu 3. Chọn phát biểu đúng.

A. R f ′′(x)dx = f(x) + C B. R 2f(x)dx = 2 R f(x)dx

C. R f 2(x)dx = 2 R f(x)dx D. R f ′(x)dx = f ′(x) + C

Câu 4. Chọn phát biểu sai.

A. R [f(x) + g(x)]dx = R f(x)dx + R g(x)dx

B. R [f(x) −g(x)]dx = R f(x)dx − R g(x)dx

1 ThuVienDeThi.com

C. R [f(x).g(x)]dx = R f(x)dx. R g(x)dx

D. R k.f ′(x)dx = k.f(x) + C, k ̸= 0

Câu 5. Chọn phát biểu sai.

A. R exdx = ex + C B. R axdx = ax

ln a + C, a > 0, a ̸= 1

C. R 1

xdx = ln x + C, x > 0 D. R sin xdx = cos x + C

Bài toán 1. Nguyên hàm bằng cách sửdụng bảng công thức nguyên hàm.

Câu 6. Tìm nguyên hàm các hàm sốsau.

a, y = 1 −x; y = sin x + 2

x

b, y = 2

5 + 1

3x2; y = 3 sin x + 4 cos x

c, y = 1

2 √x −1

x2; y = (x + 2).(x + 3)

d, y = 5

2

3√

x2 + 8x; y = (x2 −3x).(x + 1)

e, y = x3 −4x2 + 3

x; y = 2x−1

ex

f, y = 3x + ex; y = 1 2√x + 1 3√x + 1 5√x

Câu 7. Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau.

a, R 2x5+1

x2 dx

A.1

2x4 −1

x + C B. x4 −1

x + C C. 2x4 + 1

x + C D. 1

2x4 + 1

x + C

b, R (x2+1)2

x2 dx

A. 3x3 + 2x2 −1

x + C B.1

3x3 −2x2 + 1

x + C

C. 1

3x3 + 2x −1

x + C D. 1

3x3 −2x + 1

x + C

c, R √x−x3ex+x2

x3 dx

A. −3

2 √

x2 −ex + C B. −3

2 3√

x2 −ex −1

x + C

C. −3

2 3√

x2 −ex + ln |x| + C D. −3

2 √

x2 −ex + ln |x| + C

d, R ax.exdx

A. ax.ex

ln a + C B. ax.ex ln a+1 + C C. ax.ex ln a−1 + C D. đáp án khác

2 ThuVienDeThi.com

e, R tan2 xdx

A. tan x + cos x + C B. tan x −cos x + C C. tan x + x + C D. tan x −x + C

f, R cot2 xdx

A. cot x+sin x+C B. −cot x+sin x+C C. −cot x−x+C D. cot x−x+C

g, R 1 sin2 x. cos2 xdx

A. tan x. cot x + C B. tan x + cot x + C

C. −tan x. cot x + C D. tan x −cot x + C

h, R cos 2x sin2 x. cos2 xdx

A. tan x + 2 cot x + C B. tan x −2 cot x + C

C. −tan x −cot x + C D. tan x −cot x + C

i, R 1+cos2 x

1+cos 2xdx

A. 1

2 tan x+x+C B. 1

2 tan x−x+C C. 1

2 tan x+ 1

2x+C D. 1

2 tan x−1

2x+C

k, R 2 sin2 x

2dx

A. 2 cos x

2 + x + C B. 2 cos x + x + C C. −sin x + x + C D. −sin x

2 + x

2 + C

l. R mx2dm

A. 1

3mx3 + C B. 1

2(mx)2 + C C. 1

2mx2 + C D. 1

3(mx)3 + C

Câu 8. Cho f ′(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Khi đó f(x) là

A. 2x2 + x + 2 B. 2x2 + 2x + 1 C. x2 + x + 3 D. x2 −x + 5

Câu 9. Cho f ′(x) = x −1

x2 + 2 và f(1) = 2. Khi đó f(x) là

A. x2

2 −1

x + 2x + 1

2 B. 2x2 + 1

x + 2x −3

C. 2x2 −1

x + 2x −1 D. x2

2 + 1

x + 2x −3

2

Câu 10. Cho R (x3 −4x + 3

x)dx = F(x) + C = G(x). Biết G(1) = 1. Khi đó C là

A. 1

4 B. 1

2 C. 3

4 D. 1

Câu 11. Cho R e3x+1

3x+1 dx = F(x) + C = G(x). Biết G(0) = 3

2. Khi đó C là

3 ThuVienDeThi.com