Toán học - Bài tập thể tích khối đa diện tổng hợp

1

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các công thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể.

Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện.

Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. LÝ THUYẾT 1.HệthứclượngtrongtamgiácvuôngABCvuôngtạiA:

2 2 2 2 2 1 1 1 ; . ; . AB BH HC AC HC BC AH AB AC    

2.Cáccôngthứctrong tam giác thường:

- Định lý cô sin: µ 2 2 2 2 . . os BC AB AC AB AC c A   

- Công thức đường trung tuyến:

2 2 2 2

2 4 AB AC BC AM   

- Công thức diện tích:

µ 1 . sin ( )( )( ) 2 4 abc S AB AC A pr p p a p b p c R       

3. Công thức thể tích:

* Thể tích khối chóp, nón: V = 1 3 Bh

*Thể tích khối lăng trụ : . V B h  4. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng :

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) : là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (P) - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng đó và cùng vuông góc với giao tuyến 5. Khoảng cách

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa một điểm bất kì thuộc đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó - Có thể tính khoảng cách thông qua diện tích đáy và thể tích của khối đa diện

ThuVienDeThi.com

2

BÀI TẬP CƠ BẢN TÍNH THỂ TÍCH TRỰC TIẾP BẰNG CÔNG THỨC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA =a và SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). ;

3

6 a 3 2 2 SBC

V AH a S  

Bài 2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a

a) Tính thể tích của lăng trụ b) Tính khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng ; 3 3 / 4 V a  3 / 2

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Đường 2, 3 AC a SB a   thẳng SA vuông góc với (ABC). a) Tính thể tích của S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

3 2 / 6 V a 

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên SBC cân , 3 AB a AC a   tại S, SB = SC = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Tính theo a thể tích của chóp SABC b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ĐS: V = a3/2 , kẻ AK vuông góc với BC, d(A, (SBC)) = AK Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết thể tích của S.ABC là a3. Tính khoảng cách từ S đến (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

ĐS: khoảng cách từ S đến (ABC) ; 4 3 SA a  3 4 65 a

Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 600. a) Tính thể tích của lăng trụ b) Tính thể tích của tứ diện C.A’B’ C’

ĐS: a) Khoảng cách từ A’ đến (ABC) là , 3 a

3

ABC. A'B'C'

3

4 a V 

3

C. A'B'C' ABC. A'B'C' 1 3 4 a V V  

Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, AB = BC = a, SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

3

S.ABC 6 a V  2 ( ,( )) 2 a d A SBC 

Bài 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a có một góc bằng 60 a) Tính thể tích của khối tứ diện A’.ABC

b) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ ; VA’.ABC =

3 2 12 a 3 2

2 a

Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, biết AB = a, SA = 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

ĐS: thể tích của khối chóp S.ABC = a3/3; 2 5 ( ,( )) 5 a d A SBC 

Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với (ABC), SB tạo với đáy góc 450, SBC là tam giác đều cạnh a a) Tính AB, AM với M là trung điểm của BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABC

ĐS: AB = AC = a, AM = ; 2 2 a AM 

3

.

2 24 S ABC

a V 

Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc

ThuVienDeThi.com